Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 [ 33 ] 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

Из рнс. 6.9 видно, что h = {l + Ijsin а. Подставив это выражение в формулу (6.33), получим

Ids + pg sin a

IdS.

(6.34)

Имея в виду, что статический момент площади S относительно оси, проходящей через ее центр тяжести, равен нулю, то есть

Ids = 0

1" dS = J.

где J - момент инерции площади S относительно той же оси, из формулы (6.34) получаем с учетом равеиства (6.31)

, pgJ . pgJ . Л„ =-sin а =--since.

Если расчет силы R ведется по избыточному давлению, то в соответствии с формулой (6.32)

since.

-pjs

Если > д., то Яд > О и центр давления лежит ниже центра тяжести.

Рассмотрим случай криволинейной иоверхиости АВ. Проектируя равенство (6.26) иа вертикальную ось Ог и какую-либо из горизонтальных осей, иаиример. Ох, получим

>cos{n,z)dS = -

>cos{n,x)dS = -

pdS,

pdS,

(6.35)

(6.36)

S Ss

где dS, dS - проекции dS, соответственно, на горизонтальную плоскость, нернендикулярную Ог, и вертикальную плоскость, нернендикулярную Од:.

Подставив в равеиства (6.35) и (6.36) значение р из формулы (6.29), имеем

[р,, + pg{h + Я,)]dS = -pS -pg {h + HjdS,(6.37) Ip + pg(h + HjdS = -pS - pg {{h + HjdSJ6.38)

ГИДРОСТАТИКА 113

Интеграл

представляет собой объем тела давления образованный поверхностью АВ, ее проекцией на пьезометрическую плоскость и вертикальными образующими. Формулу (6.37) можно представить в виде

=-{PS + PgVj. (6.39)

Интеграл

представляет собой статический момент вертикальной проекции отио-снтельио пьезометрической плоскости. Поэтому нз формулы (6.38) имеем

= -\Р + Pg{K + HjS = -pS, (6.40)

где pj - давление в центре тяжести площади .

Для сил, рассчитанных по избыточному давлению, вместо формул (6.39) и (6.40) имеем

R.=-pgV, R, = pg(h, + HjS.

Заметим, что формула (6.31) совпадает с формулой (6.40), если в пей заменить 5 иа .

Примеры построения тел давления приведены иа рис. 6.10. На рис. 6.10а объем тела давления, построенный на поверхностн АВ, находится в жидкости. На рис. 6.106 объем тела давления лежит вие жидкости. Такое тело давления называется фиктивным и ему ирисваивается знак «-». На рис. б.Юе представлен случай, когда вертикальные образующие пересекают поверхность ABC более, чем в одной точке. Поэтому тела давления строятся отдельно для участков АВ (тело ABED) и ВС (тело CBED). Вертикальная составляющая сил давления иа ABC определяется как разность вертикальных составляющих сил, действующих иа АВ и ВС

Если поверхность S замкнутая н целиком иогруженная в жидкость, то в соответствии с формулой (6.26) и теоремой Гаусса-Остроградского

R = -

npdS = -

VpdV, (6.41)

где V - объем жидкости, ограниченный поверхностью S. В поле силы тяжести в соответствии с уравиеиием Эйлера (6.2) Vp = pg, и из формулы (6.41) получаем

R = -g \pdV = -G, (6.42)

ГЛАВА VI

Рис. 6.10

где G - вес жидкости в объеме V. Формула (6.42) выражает закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила R, равная весу жидкости в объеме погруженного тела. Сила R называется

также гидростатической подъемной силой.

Из формулы (6.27) и теоремы Гаусса-Остроградского имеем

f xnpdS

ro \,(fp)dV.

(6.43)

Радиус-вектор г = ix + jy + kz и, следовательно,

rot(fp)

f xVp.

Подставив это соотношение в формулу (6.43) и учитывая, чтоУ/? = pg,

g, получаем

г x pgdV

G jTT- G г x p - gdV - -X

fpgdV

(6.44)

Радиус-вектор центра тяжести объема F равен

rpgdV,

и формулу (6.44) с учетом равенства (6.42) можно представить в виде

LGxf

(6.45)

откуда следует, что линия действия гидростатической подъемной силы R проходит через центр тяжести объема V.