Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 [ 107 ] 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

скоростной континуум представляет собой совокупность N континуумов, каждый из которых относится к своей составляющей (фазе или комионеи-те) и заполняет одни н тот же объем, занятый смесью. Таким образом, в каждой точке миогоскоростного континуума имеется N плотностей, N скоростей н т.д.

§1. Уравнения законов сохранения

Исходя из общих ирницниов, использованных в главе II для получения уравнений законов сохранения для однофазной среды, н модели миогоскоростного континуума, можно выписать уравнения законов сохранения массы, изменения количества движения и энергии для каждой составляющей смеси.

В интегральном представлении эти законы имеют вид: закон сохранения массы

J,dV, i =1,2,...,7V; (17.1)

V S F /=1

закон изменения количества движения

Т/ Ob S V S

i = l,2.....N-

vj=i

(17.2)

закон сохранения энергии СЭ{а,р,Е

PiEiOJS =

o:iPiFiPdV

V ;=i

E,dV-

(kS, i = 1,2,...,7V,

-Ё.. = u..

(17.3)

В уравнениях (17.1) - (17.3) / - номер фазы (компоненты), щ>()-доля объема смесн, занимаемая фазой в дайной точке, остальные обозначения имеют тот же смысл, что в гл. П. При этом, очевидно.

«, = 1.

(17.4)

Величина J представляет собой (благодаря возможности фазовых превращений) нитенсивность перехода массы нз / -й в /-ю составляющую в еднннце объема смесн н в единицу времени.

- интенсивность обмена импульсами между / -й и /-й составляющими смесн. Ец - иитеиснвиость обмена энергией между / -й и /-й составляющими смеси.

Из законов сохранения следует, что

J, = -J,, J, 0; Рц= -Р,, Р,, 0; Ец = -Е,, Е, 0. (17.5)

Заметим особо, что / - номер фазы, поэтому суммирование по индексу / ие производится.

Суммируя по / уравиеиия (17.1)-(17.3), с учетом соотношений (17.5) получаем

у i=l

-ff,A dV + «,A% dS = 0,

S 1=1 V =1

N . N

(17.6)

2p,,dSXll.l)

s =1

s =1

2pds- 2]?*

(17.

S =1 S =1

Плотность p смеси определяется как

Рт = ад.

а среднемассовая скорость - из соотношения

1 v =-ЩРгЩ

(17.9)

(17.10)

§2. Уравнения движения двухфазной смеси в трубах

Для вывода уравиеиий движения двухфазной смеси в трубах введем следующие допущения:

а) движение установившееся;

б) давление и температура в обоих фазах одинаковы и постоянны по сеченню трубы;

в) относительным движением компонент внутри фазы можно пренебречь;

г) в каждом сеченнн выполняются условия локального термодинамического равновесия для объема смеси, проходящего через сечение в единицу времени;

д) из массовых сил действует только сила тяжести.

В этих предположениях уравнения (17.6) - (17.8) с учетом равенств (17.9) и (17.10) принимают вид

S =1

2 щррр, dS= pgdV+ rfS,

(17.11) (17.12)

S =1

S =1

ya,pE,v,,dS= pJgdV+ YpAdS- VgWrfS. (17.13)

S i=-i V S =1 S =1

Рассмотрим в качестве поверхности 5 участок трубы, наклоненный к вертикали иод углом в и ограниченный сечениями и боковой по-

верхностью S3 (рнс. 17.1). Для общности вывода будем считать, что поверхность Sj проницаема и через нее в трубу поступает непрерывно распределенная газожндкостная смесь. В сеченнях S„ S2 н Sj в соответствнн с рнс. 17.1 имеем:

иа S, У; = -nv„ п = -ёз, = «„ = О, а„з = -1, i = 1, 2;

H-dS2P=nVi, Я=ёз, йг„1=йг„2=0, ог„з=1, i = l, 2; (17.14)

иа S3 V, = -nv„ п = ё,а„, + ёа, а„з = О- i = 3, 4-

Здесь и далее индексы «3», «4» относятся, соответственно, к газовой и жидкой фазам смеси, поступающей в трубу через поверхность S,, -орты координатных осей, а = п-е - косинусы углов между координатными осями и нормалью.

Подставив соотношения (17.14) в уравнение (17.11), получим

(цда +a2p2V2)dS- {c{pv, +a2p2V2)dS = {ajpVj +apv)dS. (17.15)

Si S3