Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 [ 73 ] 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

232 ГЛАВА XIII

принято при выиолиеиии гидравлических расчетов пренебрегать . Кроме того, будем считать, что плотность жидкости пренебрежимо мало меняется по сечению потока.

Подставляя выражения (13.14) и (13.15) в уравиеиие (13.13) и учитывая последние замечания, из уравнений (13.12) и (13.13) получим

dipt) ЭМ

dt Эх (13.16)

ЭМ dJ Э , .

-ЭГЭХ=-ЭХ

где М = jpvdf = pwf - массовый расход жидкости, J = jpudf =

= ppwf = pMw - проекция на ось Ox количества движения массы М, W - средняя в сечении скорость жидкости, р - поправка Кориолиса иа неравномерное расиределеиие илотиости и скорости в выражении для количества движения потока . При выводе уравнений (13.16) ие делалось никаких предположений о виде закона треиия. Поэтому эти уравиеиия являются справедливыми для любого потока газа или жидкости (как ньютоновской, так и ие ньютоновской) при условии, что cos(re, х) « 1. Уравиеиия (13.16) содержат в качестве неизвестных пять величии: р, /?, /, (р считается известной функцией w, свойств жидкости, вида иестацио-иариости и геометрии трубы). Для получения замкнутой системы к уравнениям (13.16) необходимо добавить зависимость от уравиеиие состояния жидкости (газа) и связь между площадью сечеиия трубы и давлением.

Стеики трубы будем считать упругими, площадь поперечного сечеиия зависящей от давления согласно закону Гука, то есть

f = fI\ + e-\ (13.17)

V. J

где = fo(х) - площадь поперечного сечеиия трубы при давлении р, Е -модуль Юнга материала трубы, е - безразмерный коэффициент, зависящий от формы сечеиия и толщины стеиок трубы. Влиянием продольных сил

Последнее вытекает из того, что в соответствии с формулами (4.21) и (4.28) для слабо сжимаемой жид-

кости = - р + = -р + fJ.-, а в обычный условиях fJ.-« р .

дх дх

При турбулентном режиме движения /? = 1,03 -1,1, при ламинарном - /? = 1,33.

упругости и сил инерции стеиок трубы можно пренебречь. В случае слабо-сжимаемой жидкости будем предполагать, что она также следует закону Гука, то есть

г „ „ л

р = р.

(13.18)

где pfj - плотность при давлении pQ, К. - модуль объемного сжатия

жидкости.

Так как выражения (13.17) и (13.18) справедливы лишь при

Pf = Pofo

« 1.

«1

{Р- Ро

= Pofo

(13.19)

(13.20)

- приведенный модуль объемного сжатия, учитывающий упругость как жидкости, так и стеиок трубы. Для тоикостеииой круглой трубы

е = -, h

где d - виутреииий диаметр, h - толщина стеики трубы. По определению, скорость звука в системе «упругая жидкость», текущая по упругой трубе, равна

~ ip

к р.

(13.21)

(13.22)

Из формул (13.20) и (13.21) следует, что

d(pf) Pofo Эр /о Эр

с другой стороны, в соответствии с законом Гука (13.18), имеем

= (р + р)= + = + ., (13.23) 3t эг- Эх 3t 3t dt dt

где р = р + pgz, - приведенное давление.

Под скоростью звука понимает:ся скорость распространения малый возмущений, то есть таких, для которых вьшолняются условия (13.19).

Подставив соотношения (13.22) и (13.23) в уравиеиия (13.16), получаем ГЭр ЭМ

г dt

= О,

Э Эд:

dJ Эр

(13.24)

Э/

Для случая течения газа в трубе можно принять - = О, то есть иреиебречь изменением площади сечеиия трубы. Тогда, воспользовавшись из-

вестной формулой

dp 2

= , где - скорость звука в газе, получим

Эр Эр Э(рГ) f Эр ЭГ

Эр Э \ эр

э с; dt

эр эр gz, эр эр

(13.25)

Э d dt dt

откуда сразу следует, что уравиеиия (13.24) справедливы и для газа. В дальнейшем ие будем пользоваться разными обозначениями с и .

Для установления зависимости от свойств жидкости и параметров

течения воспользуемся гипотезой квазистациоиариости, то есть предположением, что характеристики сопротивлений, установленные для стационарных течений, сохраняются и для нестационарных. Тогда, в соответствии с формулой (10.35), будем иметь

т = -Я

и уравиеиия (13.24) примут окончательный вид

h dl ЭМ

г dt

dx dp

= О,

dx dx

(13.26)

§2. Уравнения неустановившихся движений слабосжимаемой жидкости но трубам

Интегрируя второе уравиеиие (13.26) но д:, имеем

dx + J{x)-J{0) = -fJp{x)-p{0)]

ХЯ - pw dx,,