Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 [ 149 ] 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

2лг dr Разделим иеремеииые в уравнении

= dФ 2т-

и ироиитегрируем его. В результате получим

Ф = (д/2л-)1пг + С, (22.4)

где С - постоянная иитегрироваиия. Очевидно, что аналогичные рассуждения можно повторить и для случая, когда иа плоскости находится источник, в этом случае получим

Ф = -{д/2ж)\пг + С. (22.5)

Уравнению Лапласа, очевидно, удовлетворяет ие только давление, но и введенные равенствами (22.4) и (22.5) нотеициалы

ЭФ ЭФ

+ = 0. (22.6)

Поскольку уравиеиие Лапласа линейное и однородное, его решения обладают очень важным свойством: сумма частных решений уравиеиия и ироизведеиие частного решения иа константу также являются решением. Это свойство позволяет использовать при решении задач метод, который называется сунернозицией. Математический смысл метода сунернозиции сводится к тому, что если имеется TV фильтрационных потоков с потенциалами

Ф; = /2л-)1пг + Q, где i = 1,2,...,TV,

Найдем потенциал добывающей скважииы (стока). Для этого спроектируем уравиеиие (22.1) иа цилиндрическую систему координат. В результате получим

го-Л, (22.3)

Заметим, что рассматривается добывающая скважина, поэтому при иро-ектировании скорость, иаиравлеииая к полюсу полярной системы координат, проектируется иа ось Or со знаком «минус», поэтому в равенстве (22.3) знак минус отсутствует. Далее, введем удельный дебит приходящийся иа единицу толщины пласта q = Q/h, и выразим его через скорость фильтрации

О 2m-hw h h

Следовательно, равенство (22.3) можно неренисать в виде

а dФ

ПЛОСКИЕ УСТАНОВИВШИЕСЯ ФИЛЬТРАЦИОННЫЕ ПОТОКИ

каждый из которых удовлетворяет уравнению Лапласа, то и линейная ком-

бинация этих потенциалов Ф = сФ, где Ci - произвольные постоян-

ные, также удовлетворяет уравнению Лапласа (22.6).

С гидродинамических позиций данный факт означает, что если найден потенциал /-ой скважины для случая, когда на пласте работает одна единственная /-ая скважина, то нри совместной работе в пласте всех N скважин, решение находится алгебраическим суммированием. Суммар-

ная скорость в пласте определяется как сумма векторов скоростей фильтрации, вызванных работой каждой из скважин. Таким образом, при совместной работе в пласте N скважин результирующий потенциал в произвольной точке М находится как сумма потенциалов всех скважин (см. рис. 22.2 а):

y]{<li/2)r. + С при

i = \

N i=l

(22.7)

где г - расстояние от точки М до /-ой скважины (/ = 1, 2,..., N), С[ - по-

стоянные.

Вектор скорости фильтрации w в точке М равен сумме скоростей фильтрации к каждой скважине (рис. 22.2 б).

(22.8)

W = ьи + ьи + .... + w.

где модуль вектора скорости

равен

Рис. 22.3. Схема скоростей фильтрации в точке М при работе четырех скважин-стоков (а) и вычисление результирующей скорости в точке М (б)

ГЛАВА XXII

Метод суперпозиции можно использовать как в случае бесконечного пласта, так и в случаях, когда имеется контур питания или непроницаемая граница. В последних случаях для решения задач вводятся фиктивные скважины (источники или стоки), с помощью которых удается удовлетворить необходимым граничным условиям. Далее рассматривается работа совокупности реальных и фиктивных скважин в бесконечном пласте. Такой метод называется методом отображения источников и стоков.

Рассмотрим несколько примеров, решение которых находится с помощью метода суперпозиции и метода отображения источников и стоков, которые имеют практическое применение в теории разработки нефтяных

и газовых месторождении.

§3. Приток жидкости к группе скважии в пласте с удаленным

контуром питания

Используя принцип суперпозиции, рассчитаем дебиты, забойные потенциалы (давления), скорости фильтрации и т.д. для группы скважин, работающих в пласте с удаленным контуром питания.

Рис. 22.4. Схема группы скважин с удаленным контуром питания

Пусть имеется п скважин (рис. 22.4) с радиусами г., на которых заданы потенциалы ФДзабойные давления р.), а также задан радиус контура питания Rj и потенциал на нем Ф(контурное давление pj), известны и

все расстояния между скважинами г. - расстояние между г -ои до j -ои