|
|
|
|
Главная Переработка нефти и газа ЧТО совпадает с уравиеиием притока тепла (4.18). Таким образом, исполь-зоваиие закона сохранения энергии или уравнения притока тепла, позволяет судить лишь об изменении внутренней энергии, то есть об изменении ее температуры. Подчеркнем еще раз, что изменение температуры никак ие может повлиять иа течение несжимаемой идеальной жидкости. Граничное условие иа твердых сгеиках для уравнения Эйлера получается из условия иепротекаиия жидкости через твердую поверхиосгь, то есть в точках твердой поверхности должно выполняться условие v-n = V-n, (4.19) где V - скорость движения точек твердой поверхности, Я - нормаль к этой поверхности. Если твердая поверхность неподвижна, то = д-п = 0. (4.20) Необходимо отметить, что благодаря наличию иелииейиых членов вида dA ЭА dt dt р div V, div pv уравнения (4.6) и (4.16) представляют собой системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Наличие иелииейиостей существенно затрудняет получение точных решений уравнений гидромеханики даже для модели идеальной жидкости. §3. Вязкая жидкость. Тензор напряжений в вязкой жидкости Вязкой жидкостью называется сплошная среда, обладающая следующими свойствами: 1. жидкость есть изотропная сплошная среда, то есть все направления в ней физически равноправны (свойства не зависят от направления); 2. тензор напряжений в вязкой жидкости имеет вид
где Tjft вязкие иапряжеиия, которые зависят от , S - дельта Кроиекера. Если дополнительно положить, что зависимость между тензорами Тц и е линейна, то вязкая жидкость называется ньютоновской вязкой жидкостью. Последнее означает, что каждая из девяти комиоиеит тензора вязких напряжений должна линейным образом зависеть от всех девяти комиоиеит ГЛАВА IV тензора скоростей деформаций. Указанная линейная связь в самом общем случае имеет вид 11 = 11 + Й122 22 + %133 33 + - -- + Й1121 21 22 = %211 11 + %222 22 + 2253 33 + - -- + 2221 21 т-,, = а. + а-. + ...+ а-. или в матричной форме
или, используя соглашение о суммировании. Для изотрониой сплошной среды совокупность комиоиеит Ч]к1 торые образуют тензор четвертого ранга, должна быть такой, чтобы иа любом ортогональном иреобразоваиии системы координат матрица ai ие изменяла свой вид. Это ограничение позволяет установить явный вид тензора Oijii и определить связь между тензорами т и sj. Коэффициенты а/ должны удовлетворять условиям симметрии, которые следуют нз симметрии тензоров иаиряжеиий и скоростей деформаций. Поэтому коэффициенты должны удовлетворять условиям (hiki = <jiki = <jiik = (hjik- Кроме этого, для (Цщ выполняется условие иере-стаиовочиости нар индексов ij и Ы. Поэтому имеем симметрию индексов (4.22) ~ jikl ~ «"Ь ~ «:* - «Ь7.Ч - «7b.i - «7bi. - « Hjlk klij Hkij Hkji жидкости Условия симметрии (4.22) уменьшают число независимых компонент тензора :
1111221133112311131112112311131112 0/00 0/000 0/000/000 О/ Ооо 1 О 22 »2222 »2233 »2223 »2213 »2212 »2223 »2213 »2212 3322333333332333133312332333133312 Ooooi. О1.1.01.001.01.О01.Л1.О01.Л0О О01. л 1. о 23 »2223 »3323 »2323 »2313 »2312 »2323 »2313 »2312 1322133313132313131312132313131312 1222123312122312131212122312131212 Ooooi. О1.1.01.001.01.О01.Л1.О01.Л0О О01. л 1. о 23 »2223 »3323 »2323 »2313 »2312 »2323 »2313 »2312 1322133313132313131312132313131312 1222123312122312131212122312131212 J 21 у Нетрудно видеть, что три последних строки и столбца в матрице совпадают с тремя предыдущими, и матричное представление можно упростить v12y 1111221133112311131112 22 2222 223 3 2223 2213 2212 3322333333332333133312 23 2223 3323 2323 2313 2312 1322133313132313131312 1222123312122312131212 J Таким образом, при выполнении условий симметрии (4.22) в общем слу- v12y Х3 i (4.23) чае линейная связь между симметричными тензорами второго ранга содержит 21 независимый коэффициент (константу) Оф1. Пусть матричное равенство (4.23) записано в «старой системе координат» 0xX2X3 (рис. 4.1). Сделаем преобразование координат Xj - Xj 9 Х2 ~ Х2 5 Х3 - Х3 (зерка. ibHoe отражение в плоскости ОХ1Х3), которое  задается матрицей преобразования Рис. 4.1 1 о О 0-10 О О 1 (4.24) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [ 18 ] 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 |
 |
