Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 [ 55 ] 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

то есть в зазоре между рассматриваемыми плоскостями возникает иарабо-

и X

лическое расиределеиие скоростей. В безразмерных координатах

это распределение имеет универсальный характер (рис. 9.4) и ие зависит ни от перепада давления, ни от свойств жидкости. Расход жидкости Q

иа единицу ширины канала равен

udx = -

Средняя скорость течения и равна Q Л (др

= 2h

-pF.

= -и.

.21)

.22)

Напряжения трения для несжимаемой жидкости в соответствии с формулами (4.28) и (3.5) даются формулами

dv,- dVt

\dXk

.23)

В рассматриваемом случае вектор скорости имеет единственную отличную от нуля комиоиеиту Vj = v = u, и нз формулы (9.18) имеем

1 du

2 Эх

-pF.

.24)

а все остальные компоненты тензора скоростей деформаций равны нулю. Обозначив через иаиряжеиие треиия на стенке, из формул (9.23) и (9.24) получаем

-pF,

Подставив соотношение (9.25) в формулы имеем

.2 Л

и = -

(9.25) .21) и (9.22),

(9.26)

Заметим, что положительное направление оси Oz выбрано так, чтобы было и > 0. Поэтому нз формул (9.26) следует, что < 0.

ТЕЧЕНИЕ вязкой НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ ПО ТРУБАМ

§3. Прямолинейное течение в осесимметричных трубах

Рассмотрим установившееся незакрученное осесимметричное течение несжимаемой вязкой жидкости. Выберем цилиндрическую систему координат Оггв так, чтобы ось Oz совпадала с осью симметрии потока, н пусть положительное наиравленне иа оси Oz совпадает с направлением скорости течения. Тогда й = ku{r) и оператор Лапласа имеет вид

Аы. =--

г Эг

Эи Эг

(9.27)

Подставив равенство (9.27) в уравиеиие движения

.10), имеем

и Э ( Эи г

г Эг

- pF = const.

Интегрируя это соотношение, получаем

.28)

Решение (9.28), очевидно, справедливо для любого незакрученного осе-снмметрнчного потока в цилиндрических трубах. Для оиределеиия констант иитегрироваиия С, и необходимо задать соответствующие краевые условия.

Рассмотрим течение в круглой цилиндрической трубе радиуса й. При 7* = О величина скорости имеет конечное значение. Отсюда следует, что = О. В соответствии с гипотезой прилипания прн г = R и = 0. Тогда

\Э2

и = -

R" (Эр Эг

-pF.

Из формулы (9.29) видно, что максимальное значение скорости и достигается иа оси трубы и равно

-pF.

В соответствии с этим формула (9.29) может быть представлена в виде

.2 Л

и = и

ГЛАВА IX

то есть, как н в случае течения между параллельными плоскостями (см. формулу (9.20)), имеет место параболический закон распределения скоро-

стей, который в безразмерных координатах

также имеет универ-

сальный характер.

Для онределения расхода жидкости рассмотрим в поиеречном сечении трубы кольцо площадью dS = iTrrdr. Тогда расход Q в соответствии с формулами (9.29) и (9.30) будет равен

udS =27Г

иг dr = -

Средняя скорость течения и равна Q R [Эр

-pF,

.31)

.32)

Формула (9.31) представляет собой известную формулу Пуазейля для ламинарного режима течения в круглых трубах.

Прн и = и{г) тензор скоростей деформаций имеет единственную отличную от нуля комиоиеиту (см. ирнложеине)

] du ~ 2dr

и в соответствии с формулой (9.23) для напряжения трения получаем

4z = М

Подставив в (9.33) выражение (9.29), получаем

dr

-pF.

.33)

.34)

Из формулы (9.34) видно, что напряжение трения линейно зависит от радиуса. Полагая в формуле (9.34) г = R, получим напряжение треиия на стенке трубы

-pF.

Жан Луи Мари Пуазейль (1799-1869), французский врач и физик.