Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 [ 79 ] 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

где [к = п,т) - замкнутый контур, образованный дугой радиуса и мнимой осью комплексной плоскости S. Применяя стандартную процедуру нахождения вычетов, после соответствующих вычислений полу-

п 1п-\

chivA

(-If

shiv.t

2n-l Try

с ПС

(2n-l

1 (27г-1)

2 - e > i--shivtsm--,

I iv " 2 1

shivj + 2achivj

. 2n-l 7W

sm---

2 I

(13.74)

/ ж - m

вттж-.

1-e-

2al I

t al ay 21

g-atу shiytcosтл:,

/ 3c c4 жс

(-irfa-r

shi7„t + 2achi7„t

cos тл:-.

Формулы (13.66)-(13.68) и (13.74) дают решение задач (13.61). Заметим, что нрн больших длинах трубопровода может иметь место случай, когда для малых значений л

2п- \ ж I

Тогда величина v„ будет мнимой, и

< а

2 I

, shiv„t =-shv*t, chivj = chvt

2n- \ ж

> a

2 I

v„ - вещественная величина, и

shiv„t = isinv„t, chiv„t = cosv„t . Аналогичные замечания будут справедливы и для случаев

тж тж

< а и -> а

Njil,t) = - > -sin--1 = -, 0<t<

(13.76)

откуда

piUt) = pcw, 0<t <-. (13.77)

Соотношение (13.77) представляет собой классическую формулу Н.Е. Жуковского для гидравлического удара в идеальной жидкости. График зависимости П = от т = -, то есть в безразмерных коорднна-pcw I

тах, представлен на рнс. 13.4. Графики зависимостей П = от

§7. Гидравлический удар

Резкое изменение скорости в трубопроводе, например, прн закрытии задвижки, сопровождается соответствующим измеиеиием давления. Это явление называется гидравлическим ударом. Впервые гидравлический удар в идеальной жидкости бьш подробно исследован в 1898 г. Н.Е. Жуковским. Рассмотрим примеиеиие формул, полученных в предыдущем параграфе, к классической задаче о гидравлическом ударе. При д: = О расположен резервуар большой емкости, давление в котором считается постоянным. Прн х = I происходит изменение скорости ио заданному закону. При мгновенной остановке потока граничные условия для возмущений имеют, очевидно, вид

t > О, p{0,t) =(f\(t)= О, w(l,t) = (t) = -Шо, где - скорость стационарного течения.

Подставив граничные условия в формулы (13.65), получим

p(x,t) = pcw,,N{x,t\ w{x, t) = -Wf-N [х, t).

Из формул (13.74) и (13.75) следует, что решение рассматриваемой задачи имеет вид медленно сходящихся рядов. При а = О, то есть для идеальной жидкости,

2п- \ т

К =---shiV = isinV

и при д: = в соответствии с формулами (13.74)

4 1 . 2п-\лс . 1 „ . 21

ГЛАВА XIII

ct с с с

т = - при а = 0,125 - , а = 0,25 - , а = 0,5- представлены на рис. 13.5,

/ III

13.6 и 13.7. Заметим, что величина

lapwl PWqC

представляет собой отношение

потерь давления на длине / к ударному давлению, по Н.Е.Жуковскому. Из приведенных графиков видно, что при наличии трения давление в сече-

нии X = L продолжает возрастать до момента времени t = -, то есть до

момента прихода волны, отраженной от сечения х = О. Этот факт был установлен И.А. Чарным. При а > с/1 волновые явления практически исче-

зают.

Рассмотрим гидравлический удар при граничных условиях

t > о, р(0, t) = (р. {t) = о, iv(l, t) = ц/. {t)

где Г

время торможения потока.

Из формул (13.66) и (13.78) имеем

при О < < Т

р(/,0

при t>T

P(h t)

рс IVq

N2(Ut-e)de

рс Wq

N2(ht-e)de

0<t<T, Wo, t>T,

рс IVq

N2 {I,в)do.

рс Wq

NAUe)de.

(13.78)

0,5"

0,5"

a = 0,125

Рис. 13.4

Рис. 13.5