Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 [ 28 ] 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

основы ТЕОРИИ размерностей и подобия

Приравнивая правые части соотношений (5.30) и (5.31), получим, что коэффициент гидравлического сопротивления при ламинарном режиме равен

2С 2С

pvd Re

С = const.

Теоретический анализ дает значение

С =32.

5. Вытеснение из пласта жидкости газом. Рассмотрим однородный горизонталь-

ный пласт, из которого жидкость вытесняется газом (рис. 5.2). Обозначим через а

коэффициент

вытеснения.

равный

Рис. 5.2

, где - объем пор в области I,

занятых газом, объем всех пор в этой области.

Па основании качественных соображений и результатов эксперимента

можно написать

а = a(k,m,a,Q, Ар, /, ,, , К Ау,р,с,М,1),

(5.32)

где k ,т - проницаемость и пористость пласта, сг- поверхностное натяжение жидкости, 0 - угол смачивания, Лр = (рг-рт) - разность давлений по концам пласта длиной /, г, ju- вязкость газа и жидкости, h - толщина

пласта, Ау= - разность удельных весов жидкости и газа, р - абсолютное давление в каком-либо сечении пласта, с - концентрация поверхностно-активного вещества (ПАВ), М- минерализация пластовой воды, t -время.

Величины, входящие в формулу (5.32), имеют размерности

[k] = L\ [а] = , [Ар] = [р] = [/] = т = L,

1 11

[Мм ][Мж]

2гп2

Примем величины /, zip, jUr за параметры с независимыми размерностями. На основании П-теоремы выражение (5.32) может быть представлено

в виде

а - а

k сг

Л /Аг Р tAp

jUj. I Ар Ар

(5.33)

При моделировании процесса вытеснения на натурных флюидах и пористых средах (физико-химическое подобие) имеем

А/>,сг

(5.34)

Для соблюдения подобия должны, в частности, как это видно из формулы (5.33), выполнятся равеиства

lAy Ар

л(н)

lAy Ар

Л(н)

г Ар

откуда, при соблюдении условий (5.34) следует, что одиовремеиио должны выполняться равеиства

Др(м) (м) Др(м) (н)

д(н) - ]( Др(н) " ]W

Это возможно только нрн Поэтому при работе с натурными

средами соблюдение полного подобия модели и натуры невозможно, и приходится прибегать к частичному моделированию.

Под частичным моделированием ноиимается моделирование, при котором соблюдается равенство только какой-либо части критериев подобия. Влияние несоблюдения равеиства остальных критериев подобия оценивается различными способами, зависящими от рассматриваемого явления. С проблемами, связанными с частичным моделированием, приходится сталкиваться также при исследоваьши задач авиации, судостроения и в ряде других областей.

При рассмотрении задач вытеснения в литературе встречаются критерии подобия вида

а al а

П1 =

Мр

П4 = cos 0 .

Обозначим критерии подобия в формуле (5.33), соответственно, через

Легко видеть, что

П -0 П -- П

lAp I Ар

П1 =

п. =

п. =

п; п;

Ил = cos На

Этот пример может служить иллюстрацией к замечанию в §4 о том, что выбор безразмерных параметров при исиользоваиии П-теоремы ие является однозначным.

§8. Приведение уравнений к безразмерному виду

При выиолиеиии численных расчетов соответствующие уравиеиия или их аналитические решения обычно приводятся к безразмерному виду.

dvl f к dv , Vi dv] n dp , pV, дЧ,

Эдг;

G ЭГ L dxl,

= pg- e,e-,v = V . (536)

L dx II dx

Как следует из П-теоремы, это позволяет, с одной стороны, уменьшить число аргументов у определяемых функций, а с другой, путем выбора соответствующих характерных величии процесса подобрать наиболее удобные области изменения численных значений безразмерных параметров.

Действительно, пусть рассматриваемая задача содержит п определяющих параметров. Для ее полного численного исследования необходимо каждый из параметров проварьировать независимо от остальных т раз. Следовательно, необходимо выполнить /те" вычислений. После приведения к безразмерному виду число параметров будет равно п- k, где k - число параметров с независимыми размерностями. Поэтому число необходимых вычислений будет равно /ге"".

Рассмотрим другой пример. В задаче о гидравлическом ударе одним из параметров является длина трубы I. Продольная координата х лежит в пределах О < х <1. Полагая х = 1, получим, что независимо от длины трубы безразмерная координата меняется в пределах О < < 1.

Рассмотрим задачу о приведении уравнений к безразмерному виду иа примере системы уравнений движения однородной вязкой несжимаемой жидкости (4.42). Уравнения движения и граничные условия имеют в этом случае вид

divy = 0, р- = рР-Ур + цАд, д = Уш8. (5.35)

Положим Xi=Lx[, где L - характерный линейный размер в задаче, и подразумевается геометрическое подобие в задачах рассматриваемого класса. Пусть далее v = VgV, р = Ylp\ t = Qt\ где Vg, П, 0 - характерные скорость, давление, время в задаче. При течении жидкости ио трубе в качестве L можно, например, взять ее диаметр, в качестве - среднюю скорость в какой-либо момент времени, в качестве П - разность давлений ио ее концам, в качестве 0 - время переходного процесса (при неустановившемся движении). Аналогичным образом можно ввести характерные параметры L, Vg, П, 0 при рассмотрении любого течения. Примем далее

для оиределеииости, что F = g. Подставляя значения ДГ;, V, р, t в соот-

ношения (5.35) и развертывая производную -, получим