Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 [ 99 ] 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

ГЛАВА XVI

§1. Простой сдвиг

Рассмотрим тензор скоростей деформаций

22 23

31 32

33 J

И пусть - £

О, а ИЗ величин

215 23 - 32 5 31 - 13 только одна

отлична от нуля. Такая деформация называется простым сдвигом, а соответст-

вующее течение

течением с простым

Рис. 16.1

сдвигом. Очевидно, что простой сдвиг представляет собой простейший вид деформации. В §3.3 было показано, что скорость у скашивания прямого угла между осями и Xj равна 2£j. Таким образом, при течении с простым сдвигом происходит скашивание прямого угла между двумя взаимно ортогональными осями, а объем рассматриваемой частицы жидкости остается без изменений, так как £ + £2 + 33 = div и = 0. Рассмотрим некоторые при-

меры течении с простым сдвигом.

1. Ламинарное плоскопараллельное течение несжимаемой жидкости между двумя параллельными плоскостями (рис. 16.1). В этом случае

(16.3)

Из соотношений (16.3) имеем

F --- - О F

ХХ -л уу

О, £

= 0 8 =i

х У

ду дх

1 Эи

2 ду

Следовательно, рассматриваемое течение - это течение с простым сдвигом. Скорость скашивания прямого угла хОу, или скорость сдвига

у = 2£

. При этом касательное напряжение в линейно-вязкой жид-

кости будет равно

Т - 2jU£

jUf.

(16.4)

1АМИНАРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ НЕНЬЮТОНОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ

2. Ламинарное течение несжимаемой жидкости по круглой трубе. Введем цилиндрическую систему координат Охгср и совместим ось Ох

с осью трубы. Тогда

(16.5)

Компоненты тензора скоростей деформаций в цилиндрической систе-

ме координат имеют вид (см. приложение)

1 Эи

•Л/ «Л/

1 Эи. Эи +

(рср

г д(р

<Р

г Э Эг

<рх

1 Эи

Эх г Э

(16.6)

Подставив соотношения (16.5) в равенства (16.6), имеем

1 Эи„

•Л/ «Л/

(р(р

2 Эг

то есть имеем течение с простым сдвигом. Скорость скашивания прямого

угла хОг равна

(16.7)

а касательное напряжение в линеино-вязкои жидкости

(16.8)

3. Ламинарное плоскопараллельное враш;а-

тельное течение между двумя соосными цилиндрами (рис. 16.2). В цилиндрической системе координат Охгср имеем

v=v= о,

cor,

(16.9)

где О)

течения.

со(г)

угловая скорость вращательного

Подставив значения скорости (16.9) в фор-

мулы (16.6), получим

Рис. 16.2

(рср

Ъ{сог дг

(16.10)

и, следовательно, опять имеем простой сдвиг. В соответствии с формулой (16.10) скорость скашивания прямого угла гОср равна

у = 28

(16.11)

ГЛАВА XVI

а касательное напряжение в линеино-вязкои жидкости

(16.12)

Формулы (16.4), (16.8), (16.12) представляют собой уже отмечавшийся ранее закон вязкого трения Ньютона, причем jU = const при Т = const.

где Т - абсолютная температура. Величина (р

называется текучестью.

Как уже указывалось, течения с простым сдвигом представляют собой простейшие течения. Поэтому они широко используются для проведения

вискозиметрических исследовании, то есть для экспериментальной проверки той или иной модели для рассматриваемой жидкости и для определения ее реологических констант.

§2. Классификация неньютоновских жидкостей

Классификация неньютоновских жидкостей обычно основывается на виде зависимости скорости сдвига у от величины касательного напряжения т. Все неньютоновские жидкости могут быть разбиты на три класса.

1. Системы, для которых скорость сдвига зависит только от величины

касательного напряжения, то есть

(16.13)

неньютоновские вязкие жидкости, или нелинейно-вязкие жидкости.

2. Системы, для которых скорость сдвига зависит как от величины касательного напряжения, так и от времени t, то есть у = /(г, t).

Если с течением времени при заданной величине у напряжение

в жидкости уменьшается, то такая жидкость называется тиксотропнои, а если возрастает - реопектической. Соответствующие кривые течения (зависимости касательного напряжения от скорости сдвига) представлены на рис. 16.3, где стрелками указано направление процесса (нагружения).

тиксотропия

реопексия

Рис. 16.3