Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 [ 129 ] 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

• /f (19.20)

Система уравнеинй (19.8) после проведенных преобразований приобретает внд

-АР = 0, dt

W = - - grad р,

Р (19.21)

р = р(р), т = т(р), k = k(p), р = р(р).

Конкретная реализация модели (19.21) будет рассмотрена в XXI главе нрн выводе основного уравнения теории упругого режима.

§7. Модели однофазной фильтрации в недеформируемом пласте при нелинейных законах фильтрации

Как уже отмечалось, закон Дарен имеет верхний и нижний пределы применимости. Построенные в предыдущих пунктах математические модели справедливы лишь для фильтрационных потоков при выполиенин закона Дарен. Поэтому при нарушеннн линейного закона фильтрации эти модели уже неприменимы, н их необходимо обобщить на случай нелинейных законов фильтрации. Как бьшо показано, закон фильтрации получается нз закона об изменении количества движения. Общий принцип построе-иия математической модели остается прежним - математическая модель иредставляет собой замкнутую систему уравиений, выражающих законы сохранения, к которым добавляются определяющие уравнения. И в нелинейном случае закон Дарси необходимо заменить на нелинейный закон фильтрации.

Прн нелинейной фильтрации несжимаемой жидкости (без учета силы тяжести) но закону Форхгеймера система уравнеинй (19.10) заменяется иа

div W = О,

grad р = - - W - р

Разрешив иоследиее равенство отиосительио обобщенной функции Лейбеизона, получим формулу для вычисления Р

grad р = - - W - р

k 4k Р = Р{р)

div pw = О,

W = с grad ру~п~ grad р, Р = Р(р)-

Анализ этих систем и их интегрирование будут рассмотрены в следующей главе.

§8. Зависимость параметров флюидов и пористой среды

от давления

Понятно, для возможности исиользовання построенных моделей теории однофазной фильтрации при решении конкретных задач необходимо в явном виде задать зависимости р = р{р), т = т{р), k = k{p), р = р{р). Поэтому выпишем основные зависимости параметров флюидов и пористой среды от давления.

В неустановившихся процессах часто большое количество иефти можно отобрать за счет расширения ее объема при снижении давления. В этих процессах необходим учет сжимаемости жидкости. При движении газа необходимо учитывать зависимость илотиости газа от давления. Поэтому в качестве основных уравиеиий состояния рассматривают уравнения состояния упругой жидкости, совершенного и реального газов.

В дальнейшем будем считать, что давление является функцией только илотиости. Процессы, в которых р = f{p), называются, как уже ранее отмечалось, баротропнымн. Примерами баротроиных процессов могут служить изотермические фильтрационные течения.

а прн фнльтрацнн по степенному закону - на

div W = О,

W = с grad р п grad р.

Аналогично переписывается и математическая модель прн установившейся фильтрации газа:

div /7й = О,

= р

в результате получим

\п=Р{р-Ро

По определению, коэффициент объемного сжатия жидкости равен отношению относительного изменения объема жидкости dVjV. к изменению давления dp

Р:=-- (19.22)

У. dp

Знак минус поставлен для того, чтобы коэффициент объемного сжатия жидкости бьш положительной величиной. В самом деле, нрн увеличении давления (dp > 0) объем жидкости уменьшается {dV. < 0) и наоборот, то есть дифференциалы в числителе и знаменателе равенства (19.22) имеют разные знаки. Коэффициент объемного сжатия жидкости обычно считается универсальной постоянной, то есть считается, что ои не зависит ни от температуры, нн от давления, но для разных жидкостей он принимает разные значения.

По данным В.Н.Щелкачева, для нефти отечественных месторождений /3

изменяется в диапазоне от 7 10""" Па"" до 30 10""" Па"\ а для пластовых вод диапазон измеиения лежит в пределах от 2,7 10" Па" до 5 10"" Па".

Соотиошеиие (19.22) в неявном виде задает связь между давлением и плотностью в упругой жидкости (то есть уравиеиие состояния). Чтобы получить уравнение состояния нз равеиства (19.22) в явном виде, перейдем от объемов к плотности жидкости. Для однородной жидкости масса жидкости и объем связаны соотношением М = pV., поэтому прн М = const

.М М . dV =d- = -dp, Р Р

Следовательно, подставляя выписанные выражения в (19.22), получаем г, Р М dp dp ~ My~dp~~pdp

откуда

Проинтегрируем последнее соотношенне от заданных значений pQ, pQ до неременных /?, р, то есть запишем