Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 [ 88 ] 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

k-\ р 2

Заметим, что с точностью до члена gz, которым мы пренебрегаем, уравнение (15.27) совпадает с интегралом Бернулли (7.45). Из этого следует, что интеграл Бернулли представляет собой частный случай закона сохранения энергии.

Введем понятие параметров торможения. Под параметрами торможения в данном поперечном сеченнн одномерного потока (трубки тока) подразумеваются параметры, которыми будет характеризоваться газ прн приведении его мысленно к состоянию покоя нзэнтропическнм путем, то есть с сохранением той энтропии, которую имеет движущийся газ в рассматриваемом поперечном сечеиии. Температура, давление, энтальпия торможения, плотность заторможенного газа обозначаются, соответственно, через To,po,io,po.

Прн адиабатическом процессе = О, и из уравиеиия (15.18) имеем

и + - + - = const. (15.19)

Р 2

Введем тепловую функцию - энтальпию i, по определению, равную

i = u + A (15.20)

Подставив это соотиошеиие в уравиеиие (15.19), получим

i + - = const. (15.21)

Для газа, подчиняющегося уравнению состояния (15.1), удельная внутренняя энергия и пропорциональна его абсолютной температуре Т и равна

и = СуТ. (15.22)

Кроме того, для такого газа имеет место формула Майера (7.33)

Ср-Су = R. (15.23)

Из формул (15.22) и (15.23) следует, что

i = СуТ + RT = СрТ, (15.24)

и закон сохранения энергии (15.21) может быть представлен в виде

СрТ + - = const. (15.25)

Из уравиеиия Меиделеева-Клапейрона (15.1) и формулы Майера (15.23) имеем

СГ = Р= k = . (15.26)

Р Rp Ср-Су р k-\p Су

Подставив соотиошеиие (15.26) в уравиеиие (15.25), получим

= const. (15.27)

= к. (15.28)

СрТ + - = Ср%, (15.29)

h- \ р 2 k- \ pfj Из уравнений (15.28), (15.29), (15.30) следует, что при адиабатическом течении идеального газа с ростом скорости течения его температура, энтальпия, отношение убывают. Из уравнений (7.46) и (7.47) видно, что

при этом убывают и р и р (к >1). Отметим, что если энтропия вдоль потока меняется, то параметры торможения в различных сечениях, вообще говоря, будут различными. Отметим также, что адиабатическое течение иевязкого газа является изэнгроинческим.

§3. Число Маха. Коэффициент скорости

Из закона сохранения энергии (15.29) видно, что нрн адиабатическом течении изменение скорости потока от сечения к сечению приводит к соответствующему изменению температуры. С другой стороны, как это следует нз формулы (15.15), изменение температуры приводит к изменению скорости звука. Таким образом, скорость звука в каком-либо месте потока зависит от скорости течения газа в том же месте. Прн этом увеличение местной скорости течения V приводит к уменьшению местной скорости звука а.

Отношение скорости V течения газа в данном месте потока к скорости звука в том же месте, то есть величина TVf, равная

М = - , (15.31)

называется числом Маха .

Прн У < а, или М < 1, режим называется дозвуковым;

нрн V > а, или М > 1, режим называется сверхзвуковым;

нрн У = а, или TVf = 1, режим называется критическим.

Параметры течения газа нрн критическом режиме называются критическими и обозначаются v, р, р, Т, .

Эрнст Мах (1838-1916), австрийский физик и филосо!

Уравнения (15.21), (15.25), (15.27), то есть различные виды закона сохранения энергии, можно, очевидно, используя параметры торможения, записать в виде

(15.34)

где «о = lk - = .yjkRTQ - скорость звука прн температуре торможения V Ро

т = п.

Полагая в уравнении (15.34) а = V = а имеем

откуда видно, что в адиабатическом потоке с температурой торможения 7 критическая скорость есть величина постоянная для всего потока. Полагая в уравненнн (15.34) а = О, получим еще одно выражение для v:

(15.36)

Из определения н формулы Майера (15.23) следует, что выражения (15.33) н (15.36) идентичны. Из формул (15.32), (15.35) и (15.36) видно, что коэффициент скорости Я может изменяться в пределах

0<Я<

Для того, чтобы установить зависимость параметров потока от числа Маха и параметров торможения, воспользуемся законом сохранения энергии в виде (15.34). Из этого уравиеиия имеем

, k-l v al

I +-- = -

2a a

Отношение местной скорости течения газа v к критической скорости кркр ™ tCTb величина Я, равная

Я = = . (15.32)

кр кр

называется коэффициентом скорости.

Из закона сохранения энергии (15.29) следует, что максимально возможная скорость адиабатического потока Уцх достигается при Т" = О н

1тах=л/2с/;. (15.33)

Скорость звука, как это видно из формулы (15.15), при Т = О также равна пулю. Таким образом, число Маха может изменяться в пределах

О < М <

Подставив в уравиеиие закона сохранения энергии (15.30) скорость звука по формуле (15.31), получаем

„2 „2 „2