Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 [ 133 ] 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

ГЛАВА XX

поместим па плоскость контура питания. Название - контур питания -обусловлено тем, что согласно постановке задачи через плоскость X = О происходит приток в пласт жидкости, которая далее фильтруется к галерее х = L. Ось Ох направим параллельно вектору скорости фильтрации. Тогда можно принять. Рис. 20.3. Прямолинейно-параллель- что искомые функции - давление и

ный фильтрационный поток

скорость фильтрации

зависят

(20.2) запишутся в виде

только от координаты х, и уравнения

О, W

k dp

JU dx

(20.3)

Проинтегрировав первое уравнение (20.3) получим

С,, откуда dp = C,dx, и, далее, р = С,х + Сл.

Для нахождения констант интегрирования Q и С2 необходимо задать

граничные условия, то есть значения давления в двух точках на линии тока. Обычно известны значения давления на контуре питания pj и галерее

Рг (Pk Рг )• Поэтому для нахождения Cj и С2 имеем граничные условия

P = Pk прих = 0

р = Рг при X = L.

Подставив граничные условия в выражение для давления, получим

= Со и

р = аь + с,.

откуда найдем, что

Pk-Pr

Сг Pk-

Далее, подставив найденные значения постоянных интегрирования в выражения для давления и скорости фильтрации, получим решение задачи

при прямолинейно-параллельной фильтрации

р - р

РМ = Pk- - X,

k dp ju dx

IU L

(20.4)

Данный результат можно представить и в несколько ином виде. Умножив скорость фильтрации на площадь галереи S = Bh (см. рис. 20.3),

получим значепие расхода Q

wS = Q = -~ S. (20.5)

р L

Выразив из равенства (20.5) перепад давления

Pk- Рт Ом L kS

и подставив результат в формулу для распределения давления в пласте, будем иметь

р(х)=р,-х. (20.6)

Проанализируем полученные результаты. Как следует из соотиошеиий (20.4), давление в пласте при прямолииейио-параллельной фильтрации распределено по координате х по линейному закону, а скорость фильтрации во всем пласте постоянна. Важно отметить также, что соотиошеиие (20.5), получеииое в результате решения задачи для сформулированной выше математической модели фильтрации несжимаемой жидкости, в точности соответствует экспериментальному результату, получеииому А.Дарси.

Для прикладных исследований (при оиределеиий фильтрационных характеристик пласта в промысловых условиях) часто используют еще и другую иитерпретацию получеииого результата (20.4). При определении фильтрационных характеристик пласта по методу установившихся отборов строится иидикаториая линия, которая представляет собой график зависимости расхода от разности давлений иа контуре питания и галерее (эта разность называется депрессией иа пласт). Таким образом, иидикаториая линия представляет собой график зависимости вида

Q = САр,

где коэффициент проиорциоиальиости С называется коэффициентом иро-дуктивиости. Очевидно, он равен

Следовательно, при выполнении закона Дарси иидикаториая линия представляется в виде прямой.

Еще одна промысловая задача связана с определением времени движения в пласте «меченых частиц». С целью определения фильтрационных и емкостных параметров нефтегазового пласта в фильтрационный поток можно закачать изотопы некоторых атомов или другие частицы, которые можно идеитифицировать в потоке с помощью специальных методов. Время движения «меченых частиц» определяется из закона движения с помощью определения истиииой средней скорости.

Вначале приведем вывод формулы, используя стаидартиый подход, согласно которому пористость равна просветности, а далее внесем коррективы, которые получаются в результате использования при определении связи между скоростью фильтрации и истиииой средней скоростью вместо пористости - просветности (см. (18.12)).

Пусть выражение для истиииой средней скорости имеет вид

dx W , ,

v = - = -. (20.7А)

dt т

Разделим переменные в равенстве (20.7.А)

dt = -dx w

и подставим в последнее равенство иайдеииое выше выражение для модуля вектора скорости фильтрации (20.4). В результате получим

dt = --- dx. k Pk-Рт

Далее это соотиошеиие можно проинтегрировать и иайти время, за которое «меченая частица» переместится от контура питания (д: = О при t = 0) до произвольной точки в пласте (х = х и t = t):

rnj (20.8А)

приняв, что х = L, получим время прохождения «меченой частицей» всего пласта, от контура питания до галереи -

Т=т (20.9А)

Pk-Pr

Однако в исходном соотношении вместо пористости необходимо было использовать просветность. В результате в качестве исходного будем иметь иное соотиошеиие

v = =. (20.7В)

dt s„

Теперь для перехода от пористости к просветности воспользуемся структурным коэффициентом, который бьш введен в первой главе при определении диаметра капилляра в идеальной пористой среде

s« = -.

преобразуем формулу (20.7В) к виду

dx (PrXv dt т