Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 [ 116 ] 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

влияние свойств пористой среды и флюида. Поэтому для разделения свойств флюида и пористой среды равенство (18.6) представляют в ином виде

Q = -pgS (18.8)

, * * р L

где - коэффициент динамической вязкости флюида, р" = pgH = = Р + PS ~ приведенное давление, к - коэффициент ироиицаемости, который ие зависит от свойств жидкости и является динамической характеристикой только иористой среды. Размерность коэффициента ироиицаемости определяется из формулы

г. [ЯЫт МС-ПаСМ 2 [Ар*][П] ПаМ

и равна размерности площади, то есть в системе единиц измерения СИ -метр в квадрате. Проницаемость большинства горных пород выражается весьма малыми числами. Так, проницаемость крупиозериистых песчаников составляет 10"" -Ю" м (1 - 0,1 мкм), проницаемость плотных песчаников - \ 0~ м (0,01 мкм). В виду этого в нефтепромысловой практике получила распростраиеиие единица измерения проницаемости 1 Д (Дарси) = = 1,0210" м.

Из сравнения равенств (18.6) и (18.8) следует, что коэффициент фильтрации и коэффициент проницаемости связаны между собой соотношением

кф = к. (18.10)

Коэффициент фильтрации кф или коэффициент проницаемости к определяют экспериментально иа специальном приборе - пермеаметре, содержащем образец исследуемого грунта (рис. 18.6). Общий расход Q фильтрациоииого потока поддерживается постоянным, напоры и Hj измеряются двумя пьезометрами, соедииеииыми с пористой средой в сечениях 1 и 2. Превышение центров сечений над плоскостью сравнения равны 2 и а давления - й и р2; расстояние между сечениями по оси цилиндра составляет L.

В соответствии с формулами (18.6) или (18.8) имеем

к=-г или k = ,

S{AH/L) Spg{AH/L)

ГЛАВА XVIII

I I

AH=H-H,

Рис. 18.6. Схема пермеаметра

где перепад напора, приходящийся на единицу длины (модуль градиента давления), можно представить в виде

АН L

1 2 I Pi Pi

Pi - Pi pgL

В промысловых условиях коэффициент проницаемости определяется в результате специального исследования скважин, в котором также используется устанавливаемая в опыте связь между изменением давления в скважинах и их дебитом.

Обычно соотношения (18.6) или (18.9) называют законом Дарси. Однако, эти соотношения представляют собой следствие из закона Дарси -

решение одной из простейших задач одномерного течения, реализуемого в пермеаметре или установке типа установки А.Дарси. Сам же закон Дарси связывает между собой вектор скорости фильтрации и градиент фильтрационного давления и будет рассмотрен далее, после введения понятия ско-

рости фильтрации.

Разделим обе части равенства (18.9) на пло-

щадь сечения S и получим

Q k Ар S jU L

(18.11)

Рис. 18.7. Схема к опреде-

Выражение w = Q/S имеет размерность

скорости и определяет модуль вектора скорости фильтрации. При определении расхода считает-

лению скорости фильтрации

ся, что вектор скорости фильтрации направлен перпендикулярно плоскости (галерее), через которую фильтруется флюид (рис. 18.7). Поэтому если через Я обозначить единичный вектор, перпендикулярный этой поверхности (или параллельный скорости), то будем иметь iu = tun. Отличие

вектора w от обычной скорости состоит в том, что скорость фильтрации -фиктивная скорость, так как оиа, по своему смыслу, определена в любой точке сечення пористой среды - и в порах, и в твердом скелете, в то время как иа самом деле течение происходит только по поровым каналам с некоторой «истинной средней скоростью» v. Понятно, что между скоростями w и v существует связь, которая следует из равенства расхода, протекающего с истинной средней скоростью через площадь просветов и все сечение в целом со скоростью фильтрации

Эта связь, следующая из последнего равенства, такова

W = wn = SV = svn. (18.12)

Таким образом, скорость фильтрации равна истинной средней скорости умноженной иа просветиость. Но заменять просветиость на пористость в равенстве (18.12) нельзя.

Для доказательства сделанного утверждения используем следующие рассуждения. Соотношение (18.12) справедливо в предположении, что фильтрационные свойства пористой среды изотропны и однородны, то есть проницаемость не зависит от направления и постоянна для всех точек. Если предположить, что пористая среда однородна, но анизотропна, то можно проделать следующий эксперимент. Вырежем куб, грани которого будут перпендикулярны главным направлениям проницаемости (то есть при приложении градиента давления перпендикулярно граням куба векторы скорости фильтрации также будут перпендикулярны граням куба). Введем декартову систему координат, оси которой направлены вдоль ребер куба, и проделаем серию экспериментов, направляя фильтрацию последовательно вдоль каждой оси. В результате для каждого эксперимента получим

ОКАр QkAp ОКАр S ju L S ju L S ju L где W,Wy,W - компоненты вектора скорости фильтрации, QxQyQz и k,ky,k - значения расходов и проницаемостей вдоль соответствующих координатных осей. Таким образом, при одинаковых перепадах давления и площади сечения образца (галереи) в общем случае необходимо вводить разные значения просветности при построении связи между скоростями фильтрации и средними истинными скоростями, то есть принять соотношения