Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 [ 160 ] 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ УПРУГОЙ ЖИДКОСТИ

ние достаточно длительного времени изучать при помощи простои формулы (23.52) для бесконечного пласта. При этом погрешность в подсчетах забойного давления не превзойдет 0,08% при Fo < 0,2; 1% при Fo < 0,35; 1,9% при Fo < 0,5.

Для расчетов пластового давления в любой точке открытого кругового пласта в случае г < 0,1 можно с высокой степенью точности (до 0,2%)

этом R > 10V,,Fo < 0,2.

пользоваться формулой (23.52) для бесконечного пласта, если при

к - - - с

в дополнение к указанным оценкам можно еще отметить, что различие в величинах забойных давлений в условиях конечного (открытого и закрытого) и бесконечного пластов не превзойдет 1%, если Fo < 0,33, >50 или

еслиГо < 0,35, i2>1000 г,.

Решения дифференциального уравнения Фурье (23.40) для различных

случаев фильтрации упругой жидкости в ограниченных открытых и закрытых пластах представляются бесконечными рядами по специальным функциям Бесселя.

В заключение покажем, как ведут себя пьезометрические кривые вблизи скважины, которая эксплуатируется с постоянным дебитом Qq (рис. 23.4).

Для точек вблизи забоя можно пользоваться формулой (23.53). Продифференцировав ее по координате г, найдем градиент давления

др/дг = Qju/(27rkr).

Р=Рк t=o

Из этой формулы следует, что градиент давления для значе-

/

/7 V/7 7 ; { /

нии г, удовлетворяющих неравенству < 0,03 • 4Kt, практически не зависит от времени и определяется по той же формуле, что и для установившейся плоскорадиальной фильтрации несжимаемой жидкости. Для ука-

занных значении г пьезометрические кривые представляют собой логарифмические линии (рис. 23.4). Давление на забое

Рис. 23.4. Пьезометрические кривые при пуске скважины с постоянным дебитом Qo; - радиус скважины; R - радиус скважины падает с течением времени, углы наклона касательных в на забое одинаковы для всех

кругового контура питания или радиус круговой непроницаемой границы пласта.

кривых.

Глава XXIV

ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОГО РЕЖИМА

Как было показано в предыдущей главе, решения краевых задач неустановившейся фильтрации упругой жидкости в упругой пористой среде в условиях как бесконечного, так и конечного пластов можно получить прн помощи хорошо известных методов интегрирования дифференциального уравиеиия иьезоироводиости (теилоироводиости) (23.16). Однако во многих случаях эти решения представляются громоздкими формулами в виде бесконечного медленно сходящегося ряда или несобственного интеграла, содержащего снецнальные функции. В связи с этим бьши иредири-ияты нонски ирнближенных эффективных решений задач неустановившейся фильтрации упругой жидкости в упругой пористой среде. Рассмотрим здесь некоторые нз разработанных приближенных методов, получивших широкое ирнмеиение при решении задач теории упругого режима.

§1. Метод последовательной смены стационарных состояний

Одним из наиболее простых по своей идее приближенных методов решения задач теории упругого режима является метод последовательной смены стационарных состояний (ПССС), развитый И.А.Чариым и широко применяющийся в практических расчетах. Метод основан иа иредиоложеиии, что давление в пласте меняется во времени значительно медленнее, чем но координатам. Поэтому производную но времени можно в нервом нриближенни отбросить, в результате чего для давления получается уравнение Лапласа, онисывающее стационарный ироцесс.

В каждый момент времени весь иласт условно разделяется иа две области - возмущенную и невозмущенную. При этом иредиолагается, что в возмущенной области пласта, начинающейся от стеики скважииы, давление расиределяется так, как будто бы движение жидкости в ией устаиовившееся и внешняя граница этой области служит в данный момент контуром питания. В невозмущенной области пласта давление всюду постоянно н равно начальному контурному давлению. Закон движения подвижной границы, разделяющей возмущенную и невозмущенную области, оиределяется нрн помощи уравнения материального баланса и граничных условий.

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОГО РЕЖИМА

Разделение фильтрационного потока на две области - возмущенную и невозмущенную - вызывает необходимость рассматривать процесс перераспределения пластового давления протекающим в две фазы. В течение первой фазы граница возмущенной области непрерывно расширяется. И в

тот момент, когда она достигает естественной границы пласта, начинается вторая фаза. При теоретическом исследовании процесса в условиях беско-

нечного пласта приходится, естественно, иметь дело только с первой фазой, продолжительность которой не ограничивается.

Рассмотрим теперь расчет неустановившихся одномерных потоков упругой жидкости при помощи метода ПССС.

Прямолинейно-параллельный неустановившийся фильтрационный

поток упругой жидкости.

Случай 1. Приток к галерее, на

которой поддерживается постоян- р

ный дебит Q. Пусть в момент времени t = О в горизонтальном пласте

постоянной толщины h и ширины В

пущена в эксплуатацию прямолинейная галерея, на которой поддерживается постоянный дебит Q. До пуска галереи давление во всем пласте было одинаковым и равным р.

К моменту времени f после пус- Рис. 24.1. Кривые распределения дав-

ления в прямолинейно-параллельном потоке по методу ПССС

ка галереи граница возмущенной области распространится на длину l{t)

(рис 24.1). Распределение давления

в этой области считается установившимся (см. гл. XX, §2), т.е. описывается линейной зависимостью:

р{х, t)

Qju kBh

(l(t)-x), 0<x<l{t).

(24.1)

Требуется найти закон перемещения во времени внешней границы возмущенной области l{t).

Воспользуемся соотношением (23.7), которое выражает условие того, что количество добытой продукции за время dt равно изменению упругого запаса

жидкости в возмущенной зоне пласта за тот же промежуток времени,

Qdt /3* d[V(t)Api

где V{t) - объем возмущенной зоны пласта,

V(t) = Bhl(t);

(24.2)

(24.3)

Р = Рк-Р = Рк

Рк+Рг

Рк-Р

(24.4)