Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 [ 150 ] 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

скважинами (очевидно, г = г). Требуется определить дебиты скважии (стоков) .

Выражение для потенциала в произвольной точке М задается формулой (22.7). Поместим вначале точку М иа забой каждой скважины и получим п уравиеиий

(22.

Фсп =fel In"!" +д2 1пГ2„ + ... + g„lnr.

в которые входит п + \ неизвестное q (/=1,2, ... , и) и С. Поэтому для замыкания системы уравиеиий добавим еще одно, которое получается при помещении точки Миа контур питания:

= bi +д2 1пй +.

q\nRj)+C (22.10)

Очевидно, что при написании уравиеиия (22.10) расстояние от всех скважии до контура питания считалось одинаковым и равным i?.

Полученная система уравиеиий (22.9) и (22.10) содержит п + 1 уравиеиие и может быть разрешена. При нахождении исключим из системы С. Для этого вычтем последовательно каждое из равенств (22.9) из равенства (22.10) и получим п уравиеиий

Ф-Фс! =

Ф . - Ф,, =

... + q,

... + q,

4n In

\п J

(22.11)

Система (22.11) , после подстановки числеииых зиачеиий, представляет собой линейную систему уравиеиий относительно q и может быть разрешена с помощью любого известного метода решения линейных систем (Крамера, Гаусса и т.д.).

Рассмотрим теперь примеры иа метод отображения источников и стоков.

ГЛАВА XXII

§4. Приток жидкости к скважине в пласте

с прямолнненным контуром питания

Пусть эксплуатационная скважина находится в пласте с прямолиней-

ным контуром питания, то есть пласт представляет собой полуплоскость, через границу которой происходит приток к скважине. Расстояние от скважины до контура питания равно а, заданы потенциалы на контуре питания Фу и на скважине Фс (рис.22.5). Требуется определить дебит скважины и потенциал в любой точке пласта. В этом случае реальную скважи-

ну зеркально отображают относительно прямолинейного контура питания, но дебиту отображенной скважины приписывается знак, обратный по отношению к знаку дебита у реальной скважины.

Напишем потенциал для произвольной точки М

= -(glnri-glnrJ + C

а затем поместим точку М сначала на стенку скважины, а потом на контур питания. В результате получим систему уравнений

(д In -q In 2а) + С,

[q \vir-q lnr)+C.

Рис. 22.5. Схема притока жидкости к скважине, работающей вблизи прямоли-

неиного контура питания

ПЛОСКИЕ УСТАНОВИВШИЕСЯ ФИЛЬТРАЦИОННЫЕ ПОТОКИ

Разрешив полученную систему уравнений относительно q, будем

иметь

2л-(Ф,-Ф,)

In 2al г

(22.12)

Формулу (22.12), используя выражения для потенциала (22.4), можно пе-

реписать в виде

2я-(Рк - Рс)

In 2aj

(22.13)

После того, как найден дебит скважины, можно определить потенциал в любой точке пласта

glnri/r2 +Ф,

(22.14)

где q - определяется по формуле (22.12).

Если бы контур питания был окружностью радиуса а, то дебит опре-

делялся бы по формуле Дюпюи

2я-М(р - Рс) JU In ajr

Рис. 22.6. Схема пласта с различными контурами питания

На практике часто форма контура питания бывает пеизвестна, по, очевидно, что контур питания MN (рис. 22.6) располагается между окружностью и прямой линией. Следовательно, дебит скважины в этих условиях будет находиться в пределах

In 2а/

Скорость фильтрации в точке М определяется как геометрическая сумма скоростей фильтрации, вызванная работой реальной скважины-стока и фиктивной скважины-источника (рис. 22.5), т.е.