Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 [ 163 ] 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

p{x,t)= р--4ш \-= , ()<х<4ш,

2kBh у 4ш) (24.23)

p{x,t) = , х> Vest.

Расчет денрессни р - р но формуле (24.23) дает погрешность по сравнению с точным решением примерно 9%, т. е. в 2,5 раза меньше, чем но методу ПССС.

Случай 2. Приток к галерее, иа которой иоддерживается иостояииое давление р = const. Пусть имеем ирямолниейно-нараллельный фильтрационный ноток упругой жидкости к галерее, которая пущена в эксплуатацию с постоянным забойным давлением р = const. До пуска галереи давление во всем пласте бьшо одинаковым и равным р.

Для ностроення нрнближенного решения но методу А.М.Пирвердяна используем ту же методику, что и для случая 1. Подставим в уравиеиие материального баланса (23.2) выражения для расхода, объема и перепада давления

Q = 2-P\PBh, V(t)=Bhl(t), Ар= р -р=Р, р l[t) 3

в результате получим дифференциальное уравиеиие

6Kdt = l[t)dl[t) ,

интегрируя которое получим закон движения границы возмущенной области

l[t) = vT2st.

Подставляя найденный закон движения границы возмущенной области в формулы для расиределення давления (24.17) и дебита (24.20), получим для давления в возмущенной области пласта соотношенне

p{x,t)= р,-{р,-р,"

f л. л

vT2st

откуда

6Kdt = df{t),

н после нитегрнрования в пределах от О до ? н от О до / найдем

l(t)=4eKt. (24.22)

Таким образом, формула для распределения давления (24.17) в возмущенной области пласта принимает внд

§3. Метод интегральных соотношений

Метод интегральных соотиошеиий, иредложеииый Г.И.Баренблаттом, ио аналогии с методами пограничного слоя в потоке вязкой жидкости позволяет получить приближенные решения некоторых задач иестациоиар-иой фильтрации упругой жидкости с иужиой точностью.

Метод осиоваи иа следующих предпосылках.

1. В каждый момент времени пласт делится иа конечную возмущенную область и иевозмущеииую область, где движение отсутствует.

2. В возмущенной области распределение давления представляется в виде многочлена по степеням координаты х или г (в случае радиального потока добавляется еще логарифмический член) с коэффициентами, зависящими от времени, так что

для прямолииейио-параллельиого потока

р(х,*)=а„й + а,й + - + а„й, О < х < г, (24.25) для плоскораднальной фильтрации

р(г, i) = йо й In+ Ц й + «2 W+

(24.26)

К <г < Rit)

"Rit]

где число членов п выбирается в зависимости от желаемой точности решения.

3. Коэффициенты многочлена Oq, Oj, , также размер области возмущения lit) (или Rit)) находятся из условий иа галерее (или иа забое скважииы), из условий иепрерывиости давления и гладкости кривой давления иа границе области возмущения, а также из особых интегральных соотиошеиий, которые получаются следующим образом.

В случае притока к галерее правая и левая части уравиеиия пьезопроводности (23.19) умножаются иа (где k = О, 1, 2, ...) и интегрируются

а для дебита галереи формулу

Q = = 2-щВк. (24.24)

ц. lit) ц. V12st

Погрешность расчета дебита галереи ио ириближеииой формуле (24.24) ио сравиеиию с точным решением составляет около 2,5%, т.е. и в этом случае расчет ио методу A.M.Пирвердяна более, чем в 2 раза точнее, чем ио методу ПССС.

ПО всей возмущеииой области:

.kdp dt

lit)

dx = к

(24.27)

Для случая притока к скважине берется дифференциальное уравиеиие (23.40), его правая и левая части умножаются иа (где k =1,2, ...) и проводится иитегрироваиие но всей возмущеииой области:

Rit) Bit)

I д f др

r - dr = K

г дг

•dr.

(24.28)

Если в уравиеиия (24.27) и (24.28) подставить соответствеиио выражения (24.25) и (24.26) и проинтегрировать, то получатся недостающие соотиошеиия для онределения коэффициентов ao(t), %(t), ... и l{t) (или R{t)).

Первое из этих интегральных соотиошеиий (при k = О, если рассматривается приток к галерее, и нрн k =1 для притока к скважине) иредставляет собой уравиеиие материального баланса, из которого находится координата границы возмущеииой области l{t) или R{t).

Если принять в формуле (24.25) и = 1, а в формуле (24.26) и = О, то получатся решения, соответствующие методу ПССС (24.7), (24.8), (24.15) -в зависимости от условий иа галерее или иа забое скважииы; если же и = 2 в (24.25), то из метода интегральных соотиошеиий вытекает, как частный случай, метод А.М.Пирвердяна.

В качестве примера решим методом интегральных соотиошеиий задачу о плоскорадиальнои неустановившейся фильтрации упругой жидкости к скважине радиусом , пущеииой в эксплуатацию в момент t = О с постоянным дебитом Q. В начальный момент давление во всем пласте постоянно и равно .

Расиределеиие давления в возмущеииой области пласта < г < R{t) зададим в виде

{г, t) = In + 0+02

RitV

(24.29)

т.е. возьмем многочлен первой степени.

Коэффициенты а, и определяются из условий иа забое скважииы и иа границе возмущеииой области.

Условие иа забое согласно (23.41) имеет вид

iTtkh dp

Q =-r-

М dr

при г =

(24.30)