Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 [ 60 ] 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ТРУБАХ

пульсационных составляющих, благодаря которым происходит поперечное перемешивание в турбулентном потоке.

Пульсационные составляющие скорости переносят сквозь линии тока осредненного течения некоторое количество движения, что приводит в соответствии со вторым законом Ньютона к возникновению дополнительных -турбулентных - напряжений.

Рассмотрим плоское квазистационарное турбулентное течение между неподвижными плоскостями г/ = О и у - h (рис. 10.4). Очевидно, что

в этом случае = О из-за непроницаемости стенок, а =

по оп-

ределению плоского течения. Линии тока осредненного течения - прямые, параллельные оси Ох. Ясно, что отличными от нуля компонентами тензо-

ра турбулентных напряжений будут - pvv

Как показывают эксперименты, величинами pvjd и pVyVy можно пренебречь.

Рис. 10.4

Введем обозначения

и, V

Рху =

и будем считать, что трение приложено от верхнего слоя к нижнему, то есть будем рассматривать нижний слой жидкости (рис. 10.4). При этом, очевидно, перенос количества движения сверху вниз необходимо учитывать со знаком «+», а снизу вверх - со знаком «-». Из-за наличия пульсационной составляющей v частица жидкости, находящаяся в точке А с ко-

ординатой [/ + -, будет перенесена через площадку dcj, нормальную

к оси OXi в точку в с координатой у

В точке А рассматриваемая частица имела осредиеииую ско-

f v\

рость и = й у + - . В соответствии с гипотезой Л.Праидтля , скорость

V 2)

частицы иа пути Г ие меняется, а в точке В становится равной

г 1-]

Так как поток массы через площадку da равен pvda, то

и = и

изменение осредиениого по времени количества движения нижнего слоя равно

Следовательно, осредиеииая во времени сила турбулентного треиия Tda равна

п1а = pv

(10.22)

Величина Г называется длиной пути перемешивания.

Так как величина Г предполагается малой, то с точностью до членов более высокого порядка малости

2

г du

2 dy

Подставив разложение (10.23) в равенство (10.22), получим

-yj} du . du т = pvl- = А -, dy dy

(10.23)

(10.24)

где A = pvl - динамический коэффициент турбулентной вязкости.

Выражение для доиолиительиого турбулентного наиряжения в виде т = А было предложено, по аналогии с законом треиия Ньютона dy

для ламинарного течения, французским ученым Ж.Буссииеском в 1887 г. Однако необходимо особо подчеркнуть, что коэффициент турбулентной вязкости А, в отличие от динамического коэффициента вязкости , ие есть константа, характеризующая жидкость, а зависит от координаты у и параметров потока.

Людвиг Прандтль (1875-1953), немецкий ученый, один из основателей аэромеханики. В соответствии с законом сохранения массы переход частицы из точки А в точку В сопровождается переходом другой частицы из В в А.

Жозеф Валантен Буссннеск (1842-1929), французский ученый в области механики.

В тонком пристенном слое А « fi. Этот слой называется вязким подслоем, и толщина его имеет порядок 1 % от поперечного размера канала. Вие этого подслоя, в так называемом турбулентном ядре. А» fi.

Полное, осредиеииое во времени касательное иапряжеиие р очевидно, вид

имеет.

Рхи = ( + А

du dy

(10.25)

Для определения длины пути перемешивания Л.Праидтлем бьша предложена гипотеза, в соответствии с которой

„ du

Подставив соотношение (10.26) в равенство (10.24), получим

А = pV

т= pv

(10.26)

(10.27)

где знак модуля использован для того, чтобы подчеркнуть, что А > О, а т - зиакоперемеииая величина. Коэффициент пропорциональности, который должен присутствовать в формуле (10.26), включен в величину I, которая также называется длиной пути перемешивания.

Теория, построеииая иа идее существования пути перемешивания, называется полуэмпирической теорией Л.Прандтля.

§5. Применение соображений теории размерностей к построению полуэмпирических теорий турбулентности

Л.Прандтль при построении своей теории исходил из естественного

предположения, что турбулеитиая вязкость должна зависеть от плотности

жидкости и закона распределения осредиеииой скорости U по сечению

канала. Так как это распределение в первом приближении определяется

du производной

A = f

du dy

(10.28)

Поскольку размерности величии, входящих в выражение (10.28), имеют

М LT

du dy