Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 [ 93 ] 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

принимает вид

Из закона сохранения энергии (15.30) имеем

к й

к Р2

к - I р, 2 к- \ р2 2 к - I pQ Из уравиеиия (15.65) имеем

Vi = -, V2=-. Pi Рг

Подставив эти соотношения в равеиства (15.66) и (15.67), получаем

(15.66) (15.67)

Рг А

А А А Рг

= Pi- Рг

А А

Исключая из формул (15.68), имеем

Pi Рг

Pi А

Pi-Рг

2± ± Рг Pi Рг

Умножив равенство (15.69) иа -, получаем

Рг А

или, после приведения подобных членов -

fe + lAA fe + lA А -1 Pi А -1 Pi А

Разрешив уравиеиие (15.70) относительно - имеем

к + 1 р2

Рг k-\ А Pi

+1 А -1 А

или, разрешив относительно

А А

/г + 1 р2

(15.68)

.(15.69)

(15.70)

(15.71)

(15.72)

ОДНОМЕРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА

Соотношение (15.71), или (15.72), называется ударной адиабатой, или

адиабатой Гюгонио. Из (15.71) следует, что

> ОО при

Pi Pi

k + l

k + \

1 Pi

при -

> 0.

Ha рис. 15.10 представлены графики адиабаты Гюгонио и адиабаты Пуассона. При рассмотрении этих адиабат возникает ряд вопросов. Во-первых, при /72 >1 = 0 отношение давлений Р2/Р1 в соответствии

с формулой (15.71) становится отрицательным, что физически бессмысленно. Во-вторых, почему в соответствии с адиабатой Пуассона P2IР\ °° при Р2/Pi °° , а по адиабате Гюгонио предельное сжатие

. k + l

ограничено величиной -?

k -1

Рис. 15.10

Рассмотрим на рис. 15.10 точки и отвечаюш;ие какому-либо

значению - > 1, и Д, у2 соответствующие значению - < 1. В соответ-

ствии с формулой (7.37) изменение энтропии равно

Су\п

А Pi

(15.73)

Из Графика рис. 15.10 видно, что при - > 1

- соотиошеиие давлений, оиределеииое но адиабате Гюгоиио,

- но адиабате Пуассона. Следовательно, в соответствии с иера-

веиством (15.74)

(а] 1а,

(15.75)

Из формул (15.73) и (15.75) имеем, что при - > 1

S2 - = Cyln

г](а

> 0.

(15.76)

Повторив аналогичные рассуждения для точек д и д, то есть а

при - < 1, получаем, что в этом случае а

82-8, = Су In

-Л Га

< 0.

(15.77)

Неравенства (15.76) и (15.77) показывают, что процесс сжатия в адиабате Гюгоиио сопровождается ростом эитроиии, а процесс разрежения - ее уменьшением. Таким образом, в ударной волне сжатия происходят рост эигроиии и необратимый переход механической энергии в тепло. Это об-

стоятельство препятствует иеограиичеииому росту величины .

В ударной волне разрежения происходит убывание эитроиии, что физически невозможно - это противоречит второму закону термодинамики, то есть ударные волны разрежения невозможны, и часть адиабаты Гюгоиио, соответствующая - < 1, ие имеет физического смысла. а

Вернемся к уравнениям (15.65), (15.66) и (15.67) и исключим из них давления и илотиости.