Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 [ 105 ] 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

П1 =

П. =

2 ~ 2

(16.60)

Для получения аналитического вида зависимости (16.59) рассмотрим формулу (16.47) . С помощью равеиства (16.20) ее можно представить в виде

Q = ш W =

S7]l

3 а Ар 3

21 Тп

а Ар

327]1

4 4г \(Л1 т.

3 d Ар 3 \ d Ар

(16.61)

(16.62)

Очевидно, что для получения соотиошеиия вида (16.37) необходимо соотиошеиие (16.62) разрешить отиосительио Ар. Положим

Ар =

(16.63)

и подставим это выражение в формулу (16.62). Тогда после элемеитариых преобразований получим

z --аг +- = 0.

а = 1 + -, А = А

(16.64)

(16.65)

Используя стандартную методику решения уравнений четвертой степени, получаем выражение для корней уравиеиия (16.64)

3,4 ~

С-2а

1±.1-

с с - а]

1±.1-

(с - се) (с - 2а)

Ь = Уа +а -I + Уа -Ja -I =

1 + VI - ее

1 - VI - й-"

= ар.

с = а + J-b + а.

(16.66) (16.67)

(16.68) (16.69)

Рассмотрим иодкореииое выражение в формуле (16.67). В соответствии с равенством (16.69)

ЗЬ = 2{с - af - 2а,

то после элементарных иреобразований имеем

ЗЬ с + а

(с - а){с - 2а) с - а Так как в соответствии с формулой (16.65) а > 1, то из равенств (16.68 и (16.69) следует, что b и с величины вещественные, причем b > О, с > а. Таким образом,

ЗЬ с + а

< 0.

(с - а){с - 2а) с - а и корни 2з 4 - комплексные.

Перейдем к рассмотрению корней Непосредствеииой проверкой, используя равенство (16.68), можно убедиться, что

- ЗЬ-2а = О,

и из формулы (16.69) имеем

с = а + J- . V 2

Подставив это выражение в формулу (16.66), получаем

(16.70)

\2 =

1± л-

Сл/2&

(16.71)

Из формул (16.68) и (16.69) следует, что при а = 1 b = 2, с = 3 и.

doc ъ4а -1

1а-1 -ya-Ja-l

откуда -4 > О при а >\. Таким образом, функции Ь{а) и с{а) моиотои-

Й ОС

ио возрастают с ростом а и -< 1

Сл/26

Итак, корни ~ вещественные. Для их дальнейшего анализа перепишем, используя формулы (16.63), (16.65), (16.68) и (16.70), соотиошеиие (16.71) в виде

Apd 1

1г~з

erjw

1± Л-

(16.72)

Переходя в равенстве (16.72) к пределу при Tq о, получим

(i±i;

Из выражения (16.61) видно, что этот предельный переход должен привести к формуле Пуазейля. Следовательно, в формулах (16.71) и (16.72) необходимо выбрать знак «+» и окончательно

Z = - 3

Сл/2&

или, с учетом равеиства (16.63),

Ар = - - Тг,с 3d "

Сл/2&

(16.73)

Как следует из формул (16.65), (16.68) и (16.69), Ь = Ь{А), с = с{А). Сравнивая выражение (16.73) с формулой Дарси-Вейсбаха, получаем

где В =

- безразмерный параметр.

(р(А) = с

Сл/2&

Таким образом, коэффициент гидравлического сопротивления при течении жидкости Биигама-Шведова есть функция двух независимых критериев подобия А и В, причем В совпадает с П2 в формуле (16.60), а А = ПП.

Числеииые значения функции [А] приведены в таблице. Можно показать, что при \ = > 0,1 функция (А) может быть аппроксимиро-

;% выраж( (А) = 4 1

А Tfjd

ваиа с погрешностью менее 2% выражением

6