Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 [ 4 ] 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕХАНЖИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ 25

Точки, в которых скорость обращается в нуль или в бесконечность, называются особыми. На рис. 1.3 ириведеи пример поля скоростей, образующегося при обтекании жидкостью твердого тела. В точке А скорость равна пулю, и линия тока разветвляется.

Рассмотрим некоторую область поля скоростей, полагая, что в пей отсутствуют особые точки. Проведем в этой области кривую АВ, ие являющуюся линией тока. В этом случае через каждую точку кривой АВ можно провести едииствеииую линию тока. Совокупность этих линий тока образует поверхность, в каждой точке которой вектор скорости лежит в касательной плоскости к этой поверхности. Такая поверхность называется поверхностью тока. Так как через каждую точку поверхности тока проходит едииствеииая линия тока, то эта поверхность иепроиицаема для частиц жидкости. Если шиияАВ замкнута (рис.1.4), то поверхность называется трубкой тока.

Пусть f(Xi, Х2, Xj) = О - уравиеиие поверхности тока. Так как

есть вектор нормали к этой поверхности, а вектор скорости V = еу лежит в касательной плоскости к поверхности тока, то

уУ/ = а - = О (1.24)

представляет собой условие, обязательно выполняющееся иа поверхности тока.

Рассечем трубку тока какой-либо поверхностью. Если в каждой точке этой поверхности вектор скорости направлен по нормали, то такая поверхность называется живым сечением. Пусть {х, Х2, х) = О - уравиеиие поверхности живого сечения. Так как вектор скорости v параллелен нормали к этому сечению, то V(p v, или v х V(p = О.

Если длина линии АВ бесконечно мала, то трубка тока называется элементарной. Понятно, что параметры течения (скорость, плотность и т.д.) в элементарной трубке тока равномерно распределены по живому сечению.

§5. Силы и напряжения в сплошной среде. Тензор напряжений

Движение сплошной среды, как и абсолютно твердого тела, происходит под действием сил. Но если в теоретической механике, как правило, рассматриваются сосредоточенные силы, то в механике сплошной среды главным образом имеют дело с распределенными силами.

По характеру действия, вие зависимости от конкретной физической природы, в механике сплошной среды различают два класса сил: массовые

ГЛАВА I

и поверхностные. Массовыми силами называют силы, величина которых пропорциональна массе среды, на которую они действуют. Примерами

массовых сил могут служить гравитационные и электромагнитные силы,

силы инерции. Поверхностными силами называют силы, величина кото-

рых пропорциональна площади поверхности, на которую они действуют.

Примерами поверхностных сил могут служить силы давления и трения.

Однако

механике сплошных

сред рассматриваются не собственно массовые и поверхностные силы, а их

напряжения {плотности распределения).

Напряжение массовых сил в точ-

ке М определяется

предел

отношения

AmO Д772

Рис. 1.5

где Ai?

главный вектор массовых

сил, действующих на массу шп, заключенную в элементарном объеме АТ, содержащем точку М (рис. 1.5). Напряжение массовой силы имеет размерность ускорения. Для силы тяже-

сти напряжение

g, где

вектор ускорения силы тяжести.

Для определения напряжения поверхностных сил рассмотрим на поверхности S, проведенной в сплошной среде, элементарную площадку AaS, содержащую точку М (рис. 1.6). Напряжение поверхностной силы в точке М определяется как предел отношения

ASO A5f

р(М).

Рис. 1.6

Рис. 1.7

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ

Очевидно, что через точку М можно провести бесконечно много поверхностей aS, и в общем случае напряжение в точке М для разных поверхностей может быть различным (рис. 1.7). Следовательно, напряжение

поверхностной силы является не только функцией точки пространства, но и ориентации элементарной площадки AaS . Это означает, что в отличие от

напряжения массовых сил, являющегося функцией только точки пространства и, следовательно, образующего векторное поле, напряжение поверхностных сил векторного поля не образует.

Ориентация в пространстве площадки AaS может быть задана единичным вектором нормали п к поверхности S в точке М. Поэтому р = р(Пу М) или, как это

обычно принято, зависимость р

от п обозначают в виде индекса: р = Рп{М).

Однако поверхность S является двусторонней и в точке М можно провести две нормали: п и -п (рис. 1.8). Поэтому необхо-

Рис. 1.8

димо принять соглашение о положительном направлении нормали. Будем считать, что положительное направление указывает на ту часть сплошной среды, со стороны которой на площадку AaS воздействуют поверхностные силы. Из этого соглашения следует, что при совпадении направлений п и р поверхностные силы являются растягивающими, а если их направления противоположны - сжимающими.

Разделим объем сплошной среды V поверхностью aS на части Vi и V2

(рис. 1.8) и рассмотрим поверхность aS как границу объема Vi. Сила, действующая на площадку AaS со стороны объема V2, в соответствии с принятым соглашением о положительном направлении нормали, равна (M)AaS, а на всю поверхность aS действует сила

MM)dS.

Если же рассматривать поверхность aS как границу объема У2 -> то сила, действующая на площадку AaS равна (M)AaS , а на всю поверхность aS действует сила

p.AM)dS.

В соответствии с третьим законом Ньютона