Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 [ 138 ] 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

L h в

pmdV =-

BhL

p{x)dx = - L

p{x)dxdydz

fxdx Lpl

в которой необходимо вычислить тот же интеграл, что и в равенстве (20.36). Используя полученный выше результат, будем иметь

f, 2pi-p:

" -) 2 2

Pk-Pr

Таким образом, формулу (20.38) можно переписать в виде

2тр1}р

т - Pt

(20.39)

(20.40)

Как уже отмечалось, функция Лейбензона для упругой жидкости прн малых изменениях давления совпадает с функцией Лейбензона для несжимаемой жидкости. Поэтому для упругой жидкости прн малых изменениях давления решения имеют тот же вид, что и для несжимаемой жидкости.

Представляет интерес сравнение решений, полученных для прямолинейно-параллельной фильтрации несжимаемой жидкости и совершенного газа. Из формулы (20.32) следует, что давление в газовом пласте изменяется не по линейному закону, как это было при фнльтрацнн несжимаемой жидкости, а иропорцнонально квадратному корню от координаты (см. рис. 20.9). При этом градиент давления (угол наклона к координатной оси X кривой 2 иа рис. 20.9) возрастает ио мере продвижения газа ио пласту н максимальное значение принимает иа галерее. Нелинейность изменения давления в пласте приводит к изменению зиачеиий градиента давления и, по закону Дарси, скорости фильтрации. Сравнение скоростей для ирямолниейно-иараллельной фильтрации при движении несжимаемой жидкости и совершенного газа приведено на рнс. 20.10. Скорость фильтрации совершенного газа при прнближеини к галерее возрастает. Поэтому нелинейной становится и формула для времени движения «меченой частицы». Сравнение формул для времени движения «меченых частиц» при фнльтрацнн несжимаемой жидкости и совершенного газа приведено на рнс. 20.11.

ределяется формулой

ГЛАВА XX

Рис. 20.9. Кривые распределения давления

для прямолинейно-параллельной фильтрации: 1 - несжимаемая жидкость, 2 - газ

W(L)

W(0)

Рис. 20.10. Графики зависимости скорости от

координаты для прямолинейно-параллельной фильтрации: 1 - несжимаемая жидкость, 2 -газ

Рис. 20.11. Графики зависимости времени

движения «меченой частицы» для прямолинейно-параллельной фильтрации: 1 - несжимаемая жидкость, 2 - газ

Плоскорадиальный фильтрационный ноток совершенного газа. Ис-

пользуя аналогию между фильтрацией несжимаемой жидкости и газа, преобразуем найденные выше решения (20.19), (20.20) и (20.21), заменив давление на функцию Лейбеизона, скорость фильтрации на массовую скорость фильтрации и объемный дебит на массовый. В результате получим

Р = Я

А L

Qm \

iTTkh Pk-Pc M HRk/Гс)

(20.41)

ОДНОМЕРНАЯ УСТАНОВИВШАЯСЯ ФИЛЬТРАЦИЯ

Заменяя в равенствах (20.41) функцию Лейбензона на ее представление для совершенного газа (формула (19.32), из которого следует

Р = РаУ/Р.г+С, Ри= рп} i 2d +С, Р= рп /2 d + С ), будем

иметь

Рс д

к/с)

О 1

Tikhp

Следовательно, при плоскорадиальной фильтрации совершенного газа

распределение давления в пласте определяется формулой

(20.42)

Сравнение кривых распреде-тения давления в пласте при установившейся фильтрации несжимаемой жидкости (20.20) и совершенного газа (20.42) при одинаковых граничных условиях и одинаковых размерах пласта приведено на рис. 20.12. Из графиков видно, что в газовом пласте давление мед-lennee изменяется вблизи контура питания и более резко падает вблизи скважины, чем в нефтяном, для расчетов которых обычно прини-

мается модель несжимаемой жидкости. А так как скорость изменения давления определяет градиент

Рис. 20.12. Сравнение кривых распределения давления в пласте при установившейся фильтрации несжимаемой жидкости и совершенного газа

давления, который, в свою очередь, определяет скорость фильтрации, то указанное поведение давления в газовом пласте приводит к нарушению закона Дарси в прискважинной зоне при разработке газовых месторождений. Поэтому для прикладных расчетов фильтрационных течений совершенного газа более актуальными являются решения, которые получаются при использовании нелинейных законов фильтрации. Решение соответствующих задач и их анализ будут рассмотрены далее.