Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 [ 82 ] 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

НЕУСТАНОВИВШИЕСЯ ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ В ТРУБАХ получим

dw Эр 2ц. Эи

Эр , 2т

Эх R

(13.99)

3t Эд: R Эг Применив к уравнению (13.99) преобразование Лапласа, с учетом начальных условий (13.86) имеем

=.psV{xЛ (13.100)

dv[x s

Подставив в соотношение (13.100) значение -- из уравие-

ния (13.96), получаем

T = SV[x,s]

2y-\ а

(13.101)

то есть получаем связь между изображениями касательного напряжения Т н средней скорости V{x, s). Так как

sV{x,s) =

то в соответствии с теоремой о свертке из равенства (13.101) имеем

dw[x, в]

2 J

K(t-e]de.

(13.102)

2т .

f (л

eds.

или, так как /q (г) = Jq [izj, [zj = [iz]

Kt] =

2m .

2ih V a

2ifi

ГЛАВА XIII

В результате получено, что

2 Л

(13Л03)

где Zu {k Ф о) - корни уравнения е/,!) ~

О. Подставив соот-

ношения (13Л02) и (13Л03) в уравнение (13.99) и используя уравнение неразрывности из (13.41), или (13.42), которое, очевидно, остается без изме-

нении, имеем

Эр 2 dw = рс

dp dx

+ 2aw

+ pa

dw(x, в)

de

t-e)de,

(13.104)

Wit)

/ 2

t = at.

График функции W{t) представлен на рис. 13.12. Коэффициент 2а, как

это видно из формулы (13.33), при ламинарном режиме течения по круглой трубе равен

Re- 8 R

const,

что совпадает с формулой (13.97). Таким образом, при ламинарном режиме течения нет необходимости в линеаризации уравнений (13.41), то есть име-

W(t)

5 -4--

3-2 -

-I-1-1-1-1-1-1-h

012345678

Рис. 13.12

учитывающего с определенным весом всю предысторию нестационарного процесса. Анализ решений уравиеиий (13.104) показал, что прн периодических процессах коэффициент затухания высокочастотных гармоник пропорционален корню квадратному из частоты. Это приводит к сглаживанию импульсов давления (скорости) и «размазыванию» крутых фронтов. Данные факты имеют экспериментальное подтверждение. В то же время из решения уравиеиий (13.42) следует, что коэффициент затухания высокочастотных гармоник практически ие зависит от частоты. Таким образом, использоваине гипотезы квазистацноиарности не позволяет учесть указанные выше явления. Позади фронта гидравлического удара кривые повышения давления, рассчитанные по уравнеиням (13.42) и (13.104), постепенно сближаются. Поэтому расчет давления позади фронта, в том числе и расчет максимального повышения давления, может быть выполнен с достаточно высокой точностью по формулам, полученным в предполо-женнн справедливости гипотезы квазнстационариостн.

ют место уравнения (13.42). Отказ от гипотезы квазнстацнонарности приводит к появлению в уравненнн движения иитегральиого члена