Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 [ 132 ] 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

Интегрируя соотношение (19.41), получаем

т = то+Д(р-Ро), (19.42)

где гщ - коэффициент пористости при р = ро-

Лабораторные эксперименты для разных зернистых пористых сред и промысловые исследования показывают, что коэффициент объемной упругости пласта составляет величины порядка Д =(0,3-2)l0"" Па"\

Прн значительных изменениях давления изменение пористости описывается уравиеиием

т = те-Р-Рк (19.43)

Экспериментами установлено, что не только пористость, ио и иронн-цаемость существенно меняется с измеиеиием пластового давления, причем часто проницаемость изменяется в более сильной степени, чем пористость. При малых изменениях давления эта зависимость может быть принята линейной

k = ko[l- ukip - Po)l akip- Ро) «1, (19.44)

a при больших - эксионенциальной

k = ke-P-Py (19.45)

Заметим, что выше рассматривались только пористые среды. В трещиноватых пластах проницаемость изменяется в зависимости от давления интенсивнее, чем в пористых.

Глава XX

ОДНОМЕРНАЯ УСТАНОВИВШАЯСЯ ФИЛЬТРАЦИЯ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ и ГАЗА В ОДНОРОДНОЙ ПОРИСТОЙ СРЕДЕ

§1. Схемы одномерных фильтрационных потоков

Как уже отмечалось, реальные коллекторы углеводородного сырья обладают сложной геометрней, строением, условиями залегания и т.д. Поэтому для моделирования фильтрационных течений часто используют уи-рощенные постановки краевых задач, которые часто называют модельными. В наиболее простых модельных задачах рассчитываются одномерные установившиеся фильтрационные течения в однородном недеформируемом изотроином пласте (коллекторе).

К простейшим одномерным задачам относятся такие, в которых надлежащим выбором системы координат можно сделать так, что фильтрационные характеристики (скорость, давление) будут функциями только одной координаты. Одномерные фильтрационные потоки обладают различной симметрией. В зависимости от симметрии фильтрационного потока различают прямолннейно-параллельное, плоскораднальное н раднально-сферическое течение.

В ирямолниейно-иараллельном потоке траекторнн частиц (линии тока) представляют собой прямые лнннн, параллельные друг другу. В качестве примеров прямолинейно-параллельных фильтрационных течений можно привести следующие: течение жидкости в эксиериментальной установке Дарен, течение жидкости или газа в лабораторных установках но определению ироиицаемости (см. рис. 18.6) и т.д.

В случае илоскораднального течения линии тока представляют собой лучн, лежащие иа плоскости и исходящие из общего центра (полюса). Примером подобной схемы фильтрациониого течения является приток флюида к цеигральиой скважине в круговом пласте (рнс. 20.1).

Прн раднально-сферической фильтрации траектории частиц направлены к центру (от центра) полусферы. Подобное фильтрационное течение можно представить в случае, когда вскрыта кровля пласта и приток флюида направлен к полусфере (рнс. 20.2).

ОДНОМЕРНАЯ УСТАНОВИВШАЯСЯ ФИЛЬТРАЦИЯ

V A

V A

Рис. 20.1. Линии тока при плоскоради- Рис. 20.2. Радиально-сферический фильт-альном потоке рационный поток

Заметим, что при определении схем одномерных потоков использовались такие понятия, как траектории частиц и линии тока. В определениях использовались кинематические характеристики фильтрационного тече-

ния, которые отражают не истинную, а осредненную картину течения, т.е. истинные траектории частиц и линии тока могут не совпадать со средними, модельными характеристиками фильтрационного потока.

§ 2. Прямолинейно-параллельная фильтрация

несжимаемой жидкости

Рассмотрим решение задач по определению характеристик одномерных

фильтрационных течении несжимаемой однородной ньютоновской жидкости в изотропном однородном недеформируемом пласте. Математическая мо-

дель в данном случае задается системой уравнении

Ар = О

grad р

(20.1)

Проектируя уравнения (20.1) на декартову систему координат, получим

Эр Эр Эр

+ - + - = О,

к др ju дх

к др jU ду

к др

jU dz

(20.2)

Пусть пласт представляет собой прямоугольный параллелепипед шириной В и толш;иной h, ограниченный сверху и снизу непроницаемыми плоскостями, слева - контуром питания, справа - галереей. Выберем систему координат так, как это показано на рис. 20.3, то есть начало координат