Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 [ 57 ] 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

уравнения движения принимают вид

.43) с учетом равенств (9.45),

ГЛАВА IX .46) и (9.47)

J Эр

р дг

1 dv Г dr

1 dp Г dcp

()= pg

Из первого и третьего равенств (9.48) имеем

откуда следует, что

у dv 1

г dz р dzdr

dv,.

р dz

= О,

= 0.

Таким образом, рассматриваемое круговое движение является илоско-параллельным, и в соответствии с формулами (9.47) и (9.49) имеем

(9.50)

Из формул (9.45) и (9.47) следует, что течение обладает осевой симметрией, благодаря чему

= 0.

На основании равенств (9.50) и (9.51) второе уравнение (9.48) можно представить в виде

d\. 1

г dr

f4 dr

1 d ( - - Ira r dr

= 0.

Интегрируя уравнение (9.52) получаем

C, Cj = const.

" Ч r Из первого уравнения (9.48) для давления имеем

dr С, = const.

.52)

.53)

.54)

ТЕЧЕНИЕ вязкой НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ ПО ТРУБАМ

§5. Течение между двумя вращающимися цилиндрами

Рассмотрим установившееся течение вяз-

кои несжимаемой жидкости между двумя неограниченными в наиравленни вертикальной оси Oz круговыми соосными цилиндра-

Пусть внутренний цилиндр имеет радиус R2 и вращается с угловой скоростью (О2, а

внешний имеет радиус и вращается с угловой скоростью 0) (рис. 9.6). Граничные ус-

ловия, очевидно, имеют вид:

при г = R V

Рис. 9.6

Rco при г = R2

(9.55)

Подставив граничные условия (9.55) в равенство (9.53), получаем

С, =2

Rico 2

Rl - R

RlRl(co - co,)

Щ - U2

Следовательно, выражение (9.53) для скорости имеет вид

Rfco,-Rlco П1Щ((о

со,)

1 ~ Щ)

Rfo), - RlcOj)г + RR] (0)2 - О),)

(9.56)

1 ~ Щ)

Подставив равенство (9.56) в формулу (9.54), после элементарных вы-

числении получаем

R - R

Rco,-Rlco2

+ IBiBi [Вщ-Rico,)Ц )In г - Д.Д2>2-<",)

при V

о, V

i; (г) тензор скоростей деформаций имеет един-

(р -ср

ственную отличную от нуля компоненту (см. приложение)

ГЛАВА IX

н в соответствнн с формулой (9.23) напряжение трення Tj. равно

дг I

Подставив в формулу (9.57) выражение (9.56), получаем

(9.57)

т = -2/7 7 \ . (9.58)

{Rf-R!)r

Из формулы (9.58) видно, что с ростом радиуса напряжение трения const

убывает как --.

Сила трения на поверхности цилиндра радиуса г и высотой Н равна, очевидно, 27ГгНт, а ее момент относительно оси Ог равен

М = 2лгНт, = -АлцН 51 (2 - (9.59)

R\ ~ Rj

Таким образом, момент сил трения ие зависит от радиуса цилиндра.

Так как при вычислении компонент тензора напряжений нормаль считается внешней по отношению к рассматриваемому объему, то формулы (9.58) и (9.59) дают значение напряжения и момента сил треиия на поверхности радиуса г прн ее трении о поверхность радиуса г + dr. Прн рассмотрении треиия поверхности радиуса г о поверхность радиуса г - dr внешняя нормаль имеет направление -г и знак в формулах (9.58) и (9.59) должен быть изменен на противоположный.

Из сказанного следует, что момент сил трения иа цилиндрах радиусов R и 2 будет одинаковым по величине, но противоположным по знаку.

Особый интерес представляет случай, когда внутренний цилиндр покоится, то есть cOj = О. При этом нз формулы (9.59) имеем

М = ЛтгцН ju\. (9.60)

R - Rj

Формула (9.60) используется для определения вязкости с помощью ротационных вискозиметров с соосными цилиндрами. Действительно, измерив угловую скорость щ вращения внешнего цилиндра и момент М на внутреннем цилиндре, с помощью формулы (9.60) можно вычислить динамический коэффициент вязкости fj..