Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 [ 56 ] 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

ТЕЧЕНИЕ вязкой НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ ПО ТРУБАМ

Подставив соотношение (9.35) в формулы (9.29)-(9.32), получаем

ttR-4а

В случае горизонтальной трубы F = О, и из формулы (9.32) имеем

(9.36)

Рассмотрим участок трубы длиной /. Так как

dz I

Px-Pi I

dp dz

const, TO

(9.37)

где Px, P2 - давления в начале и в конце рассматриваемого участка трубы. Подставив соотношения (9.36) и (9.37) в формулу Дарси-Вейсбаха (5.30), получаем для коэффициента гидравлического сопротивления Л формулу

ри d Re

d = 2R.

Заметим, что с помощью теории размерностей и

подобия было получено

2С Re

С = const.

т.е. точное решение задачи дает значение С = 64. Перейдем к рассмотрению течения в канале, об-

разованном двумя круглыми соосными цилиндрами. Обозначим радиус внешнего цилиндра через В,

внутреннего - через R2 (рис. 9.5).

Рис. 9.5

Краевые условия в рассматриваемом случае, очевидно, имеют вид

при г =

О, при г = R

и = 0.

(9.38)

Подставив эти условия в решение (9.28), получим

\ 4а

In i?i /i?2

Rl In i?i - Rl In R In i?i /i?2

Эг 1

2 -1 ~ -2

lnRi/R2

In г

П1 InRi -Ri InR

г - Щ - [Щ - R

InR/Rj Inr/R.

InR/Rj

Расход Q через сечение кольцевой трубы равен

Q = 2л:

иг (/г =

Rj - Ri In R/R

- [Щ + Щ

.39)

(9.40)

Рассмотрим течение в узком кольцевом зазоре, когда Rj -R,. Поло-

г = Rj + у, R, = Rj + К

«1

Ограничиваясь членами ие выше второго порядка малости, имеем

R, Далее

2 J

1-1.

2 R.

2j

ln=ln

h ( \

Подставив иоследиее выражение в формулу (9.39), получаем

(9.41)

Заметим, что если граничные условия (9.16) задать в виде:

при д: = О ы. = О, нрн X = 2h = u = 0, то формула (9.18) примет вид

1 fdp 1,.,,

.42)

Формула (9.42) с точностью до обозначений совпадает с выражением (9.41). Следовательно, решение (9.41) представляет собой также решение о движении вязкой жидкости между двумя неподвижными параллельными плоскостями, расиоложенными иа расстоянии = 2h друг от друга.

ТЕЧЕНИЕ вязкой НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ ПО ТРУБАМ

§4. Уравнение установившегося кругового движения вязкой несжимаемой жидкости

Уравнения установившегося движения вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрических координатах Orcpz имеют вид (см. ирнложенне)

= F-

дp

р Эг

= F - - рг дер

г д<р

1 д\

д\ 1 Эу, 2 Эу Эг "

г Эг г д(р

г д(р 1 cfv

1 dv

Г Эг

2 Эу, дер

.43)

9 Э1;,

= F-

] Эрр р Эг р

Эг г дер

Эу, 1 Эу, Эу, 1 Эу,

Эг 1 Эу

г Эф

г Эг

= 0.

(9.44)

Эг г Эф Эг

Будем считать, что ось Ог направлена вертикально вверх и что из массовых сил действует только сила тяжести. Тогда

F=-g = const. (9.45)

K=F,= О,

Примем также, что

v=0, v=0.

.46)

то есть рассмотрим течение, при котором траектории всех частиц представляют собой концентрические окружности с центрами иа оси Ог . Из уравнения неразрывности (9.44) и условий (9.46) следует, что

(9.47)

= 0.

то есть модуль скорости вдоль круговой траектории сохраняет свое значение.