Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 [ 130 ] 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

Из этого соотношения найдем

р = (19.23)

Показатель степени - ро) обычно мал, и экспоненту можно разложить в ряд. Ограничиваясь только линейным членом разложения, будем иметь

Используя проведенные преобразования, получим уравиеиие состояния упругой слабосжимаемой жидкости при небольших перепадах давления

Р = РоЬ + РЛр-Ро)]- (19.24)

Для больших зиачеиий Рж{р ~ Ро) необходимо использовать уравиеиие состояния (19.23). Наряду с коэффицнеитом объемного сжатия часто используют обратную величину, К. = 1/ Д., которая называется модулем упругости жидкости.

Для природных газов в качестве уравнения состояния часто используют уравнение состояния совершенного газа (уравненне состояния Менделеева-Клапейрона)

р = pRT, (19.25)

где R - газовая постоянная, Т - абсолютная температура. Уравненне состояния (19.25) для изотермических процессов принимает вид

= RT = const. Р

Обычно константу в уравнении состояния определяют заданием илотиости газа и давления при атмосферных условиях, ирнинмая при этом, что температура Т равна температуре в пласте 7 -

= const.

где р. - плотность газа прн атмосферном давленнн р.. Следовательно, уравненне состояния совершенного газа, которым мы будем пользоваться в дальнейшем, запишется в виде

р=Рр. (19.26)

Для газовых месторождений с большими пластовыми давлеииями (порядка 40-60 МПа) используется уравиеиие состояния, которое называется уравиеиием состояния реального газа и имеет вид

p=zpRT, (19.27)

рулр-Р.)ар = e-p-p>dpjp - р,) =

Рж •

= PeJp-p« + C = + C.

Рж Рж

(19.30)

где г - коэффициент сверхсжимаемости газа, равный отношению плотности совершенного газа к плотности реального прн заданных Р н Т. Коэффициент сверхсжимаемости учитывает отклонения состояния реального газа от прединсываемого уравнением состояния для совершенного газа. Коэффициент г зависит от ириведеииых значений давления р. и температуры 7].

Рг=- 7;=- (19.28)

Рср.ар. ср.кр.

и может быть определен как аналнтнческн, так и графически с помощью графиков, представлеиных иа рнс. 19.2. В равенствах (19.28) р.р.кр. н 7ср.кр. - среднекритическне давление и температура. Как известно, природный газ состоит нз различных комионеитов (метан, этан, пропан и др.), и средне-критические давление и температура определяются по формулам

где rij - содержанием-го компонента в газе, в объемных процентах; р и

J - критические давление и температура-го комионеита, соответственно.

Для изотермических фильтрационных течений величина RT постоянна н для уравнения состояния реального газа может быть определена прн атмосферных условиях

= 4pJRt. р..

уравнение состояния реального газа в этом случае примет вид

РрЛр (19.29)

р.Лр)

Используя приведенные уравнения состояния (19.23), (19.24), (19.26) и (19.29), нетрудно вычислить функцию Лейбеизона для каждого случая.

Для упругой жидкости с уравиением состояния (19.23) функция Лейбеизона имеет внд

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОДНОФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

Рис. 19.2. Зависимость коэффициента сверхсжимаемости от приведенного давления и температуры для природных газов

При малых значениях >б(р - ро) равенство (19.30) можно преобразовать, разложив экспоненту в ряд, так что получится

Р = 1\ + /3{р-Ро)] + С = + р.р-р.р.+С = р,р + С\{\9.3\)

где С* = C + pj/3-PqPq.

Для упругой жидкости с уравнением состояния (19.24) имеем

роь + ж{р- po)\dp = РоР + рож