Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 [ 39 ] 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

ГЛАВА VII

Записав уравнение (7.28) для линии тока АВ, имеем

Рв Р

откуда

Рв-Ра Р

Рв-Рс Р

(7.56)

Таким образом, измерив разность давлений - Рс> можно определить

скорость Vj.

На практике в формулу (7.56) вводится поправочный коэффициент скорости , учитывающий искажение потока и наличие сил трения. Ко-

эффициент (р определяется путем градуировки, и для хороших трубок =0,99-1,02.

3. Водомер Вентури. Выберем в труб- ке (рис. 7.3) сечения I - I и II - II и будем считать, что скорости в этих сече-

ниях распределены равномерно, то есть,

- = О. Тогда из уравнения

что там

Эйлера (7.2) следует, что при установившемся течении в каждом из этих сечений Vp = pg, то есть давления распределены по гидростатическому зако-ну

Рис. 7.3

pgz + р = const.

(7.57)

Будем обозначать все величины, относящиеся к сечению I - I, индексом 1, а к сечению II - II - индексом 2. Запишем для линии тока, проходящей по оси трубы, интеграл Бернулли (7.28)

§2, +

Pi ,

(7.58)

Так как скорости распределены по сечениям равномерно, то в соответствии с уравнением неразрывности (2.41)

(7.59)

этот же ВЫВОД следует из уравнения навье-стокса (4.42).

Из равенств (7.58) и (7.59) следует, что

= i? Д - г.

с другой стороны, из формулы (7.57) имеем Рёа + Ра= да + pg2s

где индексы АиВ относятся к отверстиям А и В.

Подставив соотиошеиия (7.61) в формулу (7.60), получим

= РШг

(7.60)

(7.61)

(7.62)

Из формулы (7.62) видно, что, измерив разность давлений - р, можно определить расход Q. При практическом использовании формулы (7.62) в нее вводится поправочный коэффициент расхода , учитывающий иеравиомериость поля скоростей в сечениях и наличие сил треиия.

§5. Интеграл Кош и-Лагранжа

Для вывода интеграла Коши-Лаграижа, представляющего собой аналог интеграла Бернулли для случая неустановившегося движения, примем следующие предположения:

а) течение потенциальное, v = У(р\

б) иапряжеиие массовых сил обладает потенциалом, F = УП ;

в) процесс баротропиый, р = р{р).

Последнее требование обусловлено тем, что при неустановившемся движении линии тока ие совпадают с траекториями. Следовательно, нельзя считать, что р = p{L, s), р = p{L, s) и исключать s, как это было сделано при выводе иитеграла Бернулли. Поэтому для иебаротроииого движения в общем случае ие иредставляется возможным вычислить функцию давления Р.

При сделанных иредположеииях rot У = О, и уравиеиие Эйлера в форме Громеко-Ламба (7.13) принимает вид

+ v = vn-vp,

dt 2

где функция давления Р вычисляется по формулам (7.18). Так как

dt dt dt то уравиеиие (7.63) может быть переписано в виде

(7.63)

.2 Л

- П + Р

= 0.

(7.64)

dt 2

Поскольку оператор Гамильтона V содержит только простраиствеи-иые производные, а функции, входящие в равенство (7.64), в общем случае

ГЛАВА VII

зависят от времени, то из равенства (7.64) имеем

П + Р +

(7.65)

Равенство (7.65) называется интегралом Коши-Лагранжа. Из его вывода следует, что функция f{t) имеет один и тот же вид во всей области,

занятой жидкостью. При установившемся движении интеграл Коши-Лагранжа переходит в интеграл Бернулли (7.27) для случая баротропного потенциального движения.

Для определения функции f{t) необходимо знать движение в какой-либо одной точке жидкости, например, на границе области.

Введем вместо потенциала (р функцию (р, определенную равенством

f{t)dt.

Тогда

+ fit), V(p, = V(p,

dt dt

и интеграл Коши-Лагранжа можно переписать в виде

П + Р +

Для несжимаемой жидкости в поле сил тяжести интеграл Коши-Ла-

гранжа имеет вид

эй?, р V

+ gz + - +

(7.66)

Для идеальных газов при изэнтропическом процессе в соответствии с формулой (131) имеем

к р

+ gz +

ОСо к

В ряде случаев рассматриваемое движение в неподвижной системе координат удоб-

00 >

нее описывать в подвижной системе координат. Пусть, кроме неподвижной системы координат ОХ;х2хз, имеется подвижная система 0xx2x3 (рис. 7.4). Фиксирование значений Xj означает фиксирование положения

точки М относительно подвижной системы. Если известен закон движения точки М

Рис. 7.4

относительно неподвижной системы координат, то

(7.67)

хДху, t).

напомним, ЧТО сокращенная запись X{xjt) означает = Х{ху Xt), j = 1 2 3.