Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 [ 74 ] 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

где / - среднее значение площади / иа участке [о, х]. Из определения J

следует, что величина

представляет собой динамическое давление, соответствующее удвоеи-иому скоростному напору. Очевидно, что при движении слабосжимае-мой жидкости можно пренебречь изменением этого давления по сравиеиию с измеиеиием приведенного давления р{х)- р(о). Последнее эквивалентно пренебрежению членом в уравиеииях (13.26). Далее, в соответ-

ствии с формулами (13.20) и (13.21) имеем дМ dipfw) , dw d(pf) dw

dipfw

= pf

дх dw

4pf)

= pf

Эх Эw

fov Эр с Эх

г Эt

pf pf

Эw Эх Эw

(13.27)

3t 3t 3t 3t 3t

Подставив соотиошеиия (13.27) в уравиеиия (13.26), пренебрегая чле-

пом - и полагая / ~ /о, р ~ Pq, получим уравиеиия движения вязкой. Эх

слабосжимаемой жидкости в виде

= рс-

Эw Эх

Эt SS

(13.28)

/

где S = -j- - гидравлический радиус потока. Для оценки получеииого результата

рассмотрим уравиеиие Навье-Стокса (9.3), описьшающее течение несжимаемой

жидкости по призматической трубе. Полагая трубу круглой (поток осесиммет-

рнчиый) и = , из уравиеиия (9.3) в проекции иа ось Ох имеем

Эи Э / \ Р

[pgz, + i?) + -

3t Эд: г Эг

средняя скорость течения в этом случае равна

Э ( Эи" г -

2лги dr =

ru dr.

(13.29)

(13.30)

где R - радиус трубы. Умножив уравиеиие (13.29) иа 2лг dr и интегрируя по радиусу от О до/?, с учетом равенства (13.30) получим

2р Эи

Эр Эw = Р

Эt R Эг

г- R Эи

или, так как для круглой трубы о = - = Р-

Эд: Э

Уравиеиие иеразрывиости для несжимаемой жидкости имеет, очевидно, вид

= 0. (13.32)

Из сравнения уравнений (13.31) и (13.32) с системой уравнений (13.28) следует, что сжимаемость жидкости и упругость стеиок трубы учтены в уравнениях (13.28) только в том, что в них, в отличие от несжимаемой жидкости, W = w{x, t), и скорость звука с имеет конечное значение. Однако, указанные отличия имеют ириициииальиое значение. Действительно, система уравнений (13.28) является гиперболической, то есть допускает, в отличие от уравнений для несжимаемой жидкости, волновые решения. Следовательно, уравиеиия (13.28) позволяют описывать волновые процессы, возникающие в трубах при неустановившемся движении. Уравиеиия

(13.28) содержат в общем случае нелинейный член Яш, что существенно затрудняет их интегрирование. Различные способы линеаризации, заключающиеся в представлении нелинейного члена в виде

W f Яю

Я - -ш = 2ат, 2а = = const > О, (13.33)

рассмотрены в монографиях, представленных в списке литературы. Там же приведены некоторые оценки погрешностей, возникающих в результате

линеаризации. При ламинарном режиме течения Я = -, откуда

Ар Ъ2р8

= 2а

В случае круглых труб А = 64, = и 2а = где d - диаметр

трубы. Подставив соотиошеиие (13.33) в уравиеиия (13.28), получим окончательно

Э Эд:

Эр f dw

- = Р - Эд: I Э

(13.34)

Отметим еще раз, что в этих уравнениях принимается р = const.

= p + pgz, = р

\ , g

откуда видно, что даже при достаточно больших {z,< 200 м) можно принимать р ~ р. Как показывают соответствующие оценки, при движении газа в длинных газопроводах с малыми дозвуковыми скоростями можно пренебрегать динамическим давлением, соответствующим удвоенному скоростному напору, и тем более - его измеиеиием, то есть пренебречь

членом в уравиеииях (13.24). Эд:

Учитывая эти оценки, а также полагая /=/0, из уравиеиий (13.26) имеем

Эр 2 djpw) dt Эх

Г13 36

эр Э{рш) Я\ш\ d{pw) Я\рш\ pw

Эх dt SS dt SS р

Так как коэффициент гидравлического сопротивления зависит от числа Re,

а коэффициент вязкости - от температуры, р = р{Т), то система из трех уравиеиий (13.35) и (13.36) содержит четыре неизвестных: р, p,w,T. При течении газа в длинных газопроводах обычно предполагают, что режим течения является изотермическим, то есть полагают Т = = const. В этом случае рассматриваемая система уравиеиий (13.35), (13.36) становится замкнутой.

§3. Уравнения неустановившихся движений газа по трубам с малыми дозвуковыми скоростями

При рассмотрении течения газа необходимо к уравнениям (13.26) добавить уравиеиие состояния, например,

= ZRT, (13.35)

где Z - коэффициент сверх сжимаемости, R - газовая постоянная, Т - абсолютная температура.

Подставив равенство (13.35) в выражение р = р + pgz,, имеем