Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 [ 164 ] 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

На границе возмущенной области имеем:

Р= Р. при г = R{t),

др/дг = о при r = R{t), (24.31)

второе условие представляет собой условие гладкости кривой давления. Оиределеииые из этих условий коэффициенты имеют вид

Qm „ . Qm „ Qm

On =

a, =

(24.32)

(слагаемые, пропорциональные или , отброшены вследствие их малости).

Подставив выражения (24.32) в правую часть формулы (24.28), получаем

[r,t =

2лкк

Rit]

+ 1 -

Rit]

(24.33)

Закон движеиия границы возмущенной области Rit) находится из уравиеиия материального баланса (24.2) с учетом (24.12) (это уравиеиие можно получить из иитегральиого соотиошеиия (24.28) при k = 1).

Значение средиевзвешеииого пластового давления р в возмущенной области определяется при использовании распределения давления (24.29)

ir,t)dV =

MRt - г:

27tkh Rit)

iTikh

Rit)

2жкг dr.

Проведя иитегрироваиие и иреиебрегая в иолучеииом выражении членами, содержащими г/ (вследствие их малости), получаем

„ Qm

а тогда согласно (24.12)

Ар = Р. - Р =

127tkh

(24.34)

12Л-М

Подставив выражения (24.12) для V(t) и (24.34) в уравиеиие материального баланса (24.2), после несложных преобразований найдем:

\2Kdt = d{R(t)-rf), откуда после иитегрироваиия получим

Rit) = Jr +12/а.

Следовательно, распределение давления (24.29) в возмущеииой области будет иметь вид

iTTkh

\2Kt

\2Kt

(24.35)

\2Kt

<г<д/г/+12/й, p[r,t)= p.

Относительная погрешность S при расчетах депрессии р. - pt) по

формуле (24.35) для различных значений параметра Фурье fo = кь/г составляет: S = -А,9% при fo = 100; S = -4% при fo =10;= -3,2% при fo = 10"*.

Таким образом, приближеииое зиачеиие денрессии Ар но методу интегральных соотиошеиий занижено но сравнению с точным.

§4. Метод «усреднения»

Суть метода «усреднения», иредложеииого для решения задач фильтрации Ю.Д.Соколовым и г.И.Гусейновым заключается в том, что в дифференциальном уравнении упругого режима (23.40) ироизводиая от давления но времени dpjdt усредняется но всей возмущеииой области и заменяется некоторой функцией времени

Ft =

R4t]-r

f Эр

rdr,

(24.36)

зиачеиие которой оиределяется из начальных и граничных условий. Тогда уравиеиие (23.40) ирииимает вид

Г дг

др дг

(24.37)

Эта замена упрощает дифференциальное уравиеиие и облегчает его иитегрироваиие.

Будем определять распределеиие давления при иеустаиовившемся притоке упругой жидкости к скважине нрн иостояииом дебите Q. При этом условия иа забое и иа границе возмущеииой области имеют вид (24.30) и (24.31). Интегрируя уравиеиие (24.37) но г и учитывая условия (24.30) и (24.31), можно получить

.1п-

2жкк~~~Rit) 2s-

W-R4t)]-rnn

(24.38)

Подставляя выражение (24.39) в (24.38) и пренебрегая членами с найдем

Qm г , Qm

iTikh Rit) iTikh

RHt)

r<r< Rit). (24.40)

Для определения координаты возмущенной области R(t) надо продифференцировать по t равенство (24.40), результат подставить в (24.36) и учесть выражение (23.53) для F (f). В результате получается

Rit) = г, +Ш. (24.41)

Сопоставление формулы (24.40) с учетом (24.41) с точным решением (23.53) показывает, что относительная погрешность определения депрессии pj , - ие превосходит 5%.

В заключение отметим приближенный результат, полученный Э.Б.Че-калюком. Для скважииы, пущеииой в эксплуатацию с постоянным забойным давлением, ои предлагает определять дебит по формуле Дюпюи (24.11), в которой радиус возмущенной области задается формулой

R{t) = + -jTTKt.

Эта формула очень важна для практики, поскольку простого точного решения задачи об отборе упругой жидкости при условии р= const ие существует. Расчетами показано, что формула Э.Б.Чекалюка очень точна, относительная погрешность при определении дебита по этой формуле ие превышает 1%.

Из второго условия (24.31) определяется функция F (t) в виде

F{t) = --(24.39)