Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 [ 121 ] 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

S=l--, (18.31)

4 Sin 6*

где в - острый угол боковой грани элементарной ячейки ромбоэдра в укладке шаров. Зиачеиие этого угла, но С.Слихтеру, изменяется в пределах от бО" до 90", и, следовательно, пористость и просветность изменяются в пределах 0,259 <т < 0,476 и 0,0931 < s < 0,2146. Как следует из соотиошеиий (18.30) и (18.31), ии пористость, ни просветность ие зависят от диаметра шаров и определяются только углом в. Поэтому, исключив из соотиошеиий угол, можно иайти связь между пористостью и просветностью. К сожалению, система этих уравнений отиосительио в является траис-цеидеитиой и ие решается в явном виде, поэтому связь между пористостью и просветностью задается с помощью приближенных формул

S = 0,61т или S = 0,56т-0,052, (18.32)

которые иа указанном выше диапазоне пористости укладок шаров дает погрешность менее 2%.

Дальнейшее развитие изучение фиктивного грунта получило в работах И.Козеии и П.Кармана, которые предложили для вычисления проницаемости пористых сред формулу

k = , (18.33)

где с - число Кармана. В результате миогочислеииых экспериментальных исследований было установлено, что для упаковок шаров число Кармана приблизительно равно 5.

Подстановка в равенство (18.33) формулы (18.29) приводит к следующему выражению для проницаемости фиктивного грунта

f-- 0В.34)

36с (1 - т)

Для идеального грунта структура порового пространства допускает аналитическое определение основных фильтрациоиио-емкостиых характеристик. Для представления идеального грунта использовались разные схемы элемеитариых ячеек - одномерные (рис. 18.14) и трехмерные (рис. 18.15).

Вычислим значения пористости, просветности, удельной поверхности и проницаемости для идеального грунта, образованного тремя системами взаимно перпендикулярных капилляров с диаметрами = 2г и периодами укладки Яд, а = 1,2,3.

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ПОНЯТИЯ ФИЛЬТРАЦИИ

Рис. 18.14. Схема укладки и элементар- Рис. 18.15. Элементарная ячейка

ная ячейка одномерной модели идеального грунта

Трехмерной модели идеального грунта

Все вычисления можно проделать на элементарной ячейке, образованной тремя взаимно нерпендикулярными периодами укладки (рис. 18.15). Введем декартову систему координат, оси которой параллельны осям симметрии капилляров, которые, в свою очередь, параллельны периодам укладки. Значепие индекса в обозначении диаметров и периодов соответствует номеру оси координат, которой параллельны капилляр и период. То-

гда для пористости, просветпости, удельной новерхности и проницаемос-

ти, соответствепно, получим следующие значения:

4(1 У

§,•(18.35)

В формулах (18.35) под повторяющимся латинским индексом i нод-разумевается суммирование, греческие индексы а, J3, у образуют циклическую перестановку из чисел 1,2,3. Вычисления пористости, просветности

и удельной поверхности являются чисто геометрическими и поэтому опускаются. Единствепное замечапие - при вычислении нористости и удельной

новерхности считалось, что объем «узла» (пересечения капилляров) мал, поэтому им можно пренебречь.

Для вычисления проницаемости рассмотрим движение жидкости в капилляре и воспользуемся известными гидравлическими соотношениями -уравпением Бернулли для потока вязкой жидкости и формулой Дарси-Вейсбаха для определепия потерь напора

2g pg

2g pg

w = ----, (18.36)

Здесь использованы обозначения: }\ 2 - потеря напора между сечениями 1 и 2, Aj. - потеря напора по длине, Л - коэффициент гидравлического сопротивления, I - длина капилляра между сечениями 1 и 2.

Так как при фильтрации скорости очень малы, то пренебрежем скоростными напорами, для вычисления коэффициента гидравлического сопротивления примем формулу для ламинарного режима течения в круглой трубе

, 64 64

Л =-=-.

Re vdp

Для упрощения выкладок положим, что капилляры расположены горизонтально, то есть г, = 2. Далее можно принять, что потери напора определяются только потерями иа трение по длине, поэтому }\ 2 = h, и после несложных преобразований получим

Ар 64р I pg vdp d 2g

Разрешая формулу отиосительио средней скорости жидкости в капилляре (истиииой средней скорости движения флюида), будем иметь

d Ар

V =--.

32р I

Для того, чтобы перейти к скорости фильтрации w, воспользуемся определением (18.12) - подсчитаем расход, соответствующий скорости У, а затем «размажем» его по всей площади сечеиия образца. Умножив V иа площадь сечеиия капилляра лг 4, получим объемный расход Q, разделив

который иа площадь элементарной ячейки а , получим уравиеиие движения фильтрующейся жидкости

d mi 1 Ар 32 4а р I

которое, как легко видеть, по форме совпадает с законом Дарси (18.15).

Структура числеииого коэффициента в правой части (18.36) сохранена для того, чтобы подчеркнуть физический смысл входящих в него сомножителей. Из закона Дарси в форме (18.15) видно, что результирующий коэффициент лг 128а иредставляет собой ироиицаемость «одномерного» идеального грунта. При этом первый множитель d J32 задает «проводимость» капилляров, и его вид определяется формой поперечного сечеиия каналов. Если вместо цилиндрических трубок кругового сечеиия, которые использовались в приведеииом примере, взять плоские щели или капилля-