Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 [ 30 ] 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

ГИДРОСТАТИКА 103

Умножив скалярно векторное уравнение (6.2) иа единичный вектор s", имеем

= pFr=pF,, (6.3)

то есть изменение давления в каком-либо наиравленни s определяется проекцией напряжения массовой силы F на это наиравленне.

Умножим скалярные уравнения (6.2) иа dXj. Так как при равнове-

снн р = p{xj}, то

-dx. = dp = pFAx., или dp = pF df. (6.4)

Эд:

Поверхности, вдоль которых р= const, называются изобарами.

Из равенств (6.4) следует, что уравиеиие изобары имеет вид

Fdx =0, или F df = (6.5)

где вектор df лежит в плоскости, касательной к изобаре. Из формул (6.5) вытекает, что напряжение массовой силы направлено по нормали к изобаре. Этот же вывод следует непосредственно нз равенств (6.2).

Очевидно, что соотношения (6.2)46.5) в равной мере справедливы как для сжимаемых, так и для несжимаемых жидкостей.

Из уравнений (6.4) имеем

Fdf, (6.6)

где Mfj,M - точки, в которых гидростатическое давление равно, соответственно, pfj н р. Если напряжение массовой силы обладает иотенциалом,

то есть F = -Vn , то соотношение (6.6) принимает вид

dU = П(М)- П(Мо). (6.7)

§2. Равновесие жидкости в иоле силы тяжести

При рассмотрении равновесия жидкости в иоле силы тяжести введем систему координат Од:г/г, в которой ось Ог наиравлена против ускорения

силы тяжести g (рис. 6.1). В этом случае П = -gz, F = Fy = О, F = -g,

и соотношение (6.4) принимает вид

dp = -pgdz. (6.8)

глава vi

В случае однородной несжимаемой жидкости р = const из соотношения (6.8)

получаем

pgz + С, С - const

(6.9)

Соотношение (6.9) справедливо для любой точки в объеме жидкости.

Уравнение изобары имеет в рассматриваемом случае вид

dz - О, или 0 = Q = const.

(6.10)

Таким образом, при равновесии жид-

кости, находящейся в поле силы тяжести, изобара представляет собой горизон-

тальную плоскость.

Для определения константы С в соотношении (6.9) необходимо задать граничные условия. Пусть при Z = 2 р =

(рис. 6.1). Тогда

(6.11)

Р-Ро= Р§(о -)

Рис. 6.1

Р pg

+ 2,.

(6.12)

(6.13)

Обозначив 2q - 2 = h, соотношение (6.11) можно представить в виде

Р Ро + pgh,

где pgh - давление, создаваемое столбом жидкости высотой h.

Соотношения (6.8), (6.12) обычно называются основными уравнениями гидростатики. Из формулы (6.13) следует, что сила давления жидкости на дно сосуда с площадью основания S не зависит от его формы (рис. 6.2) и равна [р + pgh)S. Данный результат обычно называется парадоксом

Паскаля .

Рис. 6.2

блез паскаль (1623-1662), французский физик и математик.

ГИДРОСТАТИКА

Превышение абсолютного давления р над атмосферным р, то есть

разность

-Рат

называется избыточным давлением. Величина

Абс при > р

называется вакуумом.

Рассмотрим некоторые примеры на применение уравнений гидроста-

тики.

1. Сообщающиеся сосуды (рис. 6.3). Давление на свободных поверхностях с координатами 2 и 2 одинаково. Следовательно, они представляют собой участки одной изобарической поверхности и в соответствии

с соотношением (6.9) 2 = 2. Этот же вывод следует из уравнения изобары (6.10).

2. Равновесие разнородных жидкостей. Пусть две несмешивающиеся

жидкости с плотностями pi и р2 находятся в состоянии равновесия. Давление при переходе через поверхность раздела остается непрерывным. На поверхности раздела из соотношения (6.8) имеем dp = -Pig d2, dp = -р2§ d2

или Pig d2 = P2§ d2. Следовательно, = 0, и граница раздела представляет собой горизонтальную плоскость 2 =const.

3. Двухжидкостный манометр (рис. 6.4). Для определения разности

давлений в системе, заполненной жидкостью плотности pi, используется манометр с рабочей жидкостью плотностью р2. В точках 4 и 5, лежащих

на горизонтальной плоскости в одной и той же жидкости, р = р. В соответствии с соотношением (6.13) р = Pi + p\gH, Р4 - Рз PiS Рз = Р2 + Pi§(H - h), откуда сразу следует, что р - р = §h(p2 - а)-

Рис. 6.3

Рис. 6.4