Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 [ 108 ] 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

ДВУХФАЗНОЕ ТЕЧЕНИЕ В ТРУБАХ

Рис. 17.1

Для преобразования уравнения (17.12) рассмотрим тензор поверхност-

ных напряжений. Примем, что

(17.16)

С учетом равенства (1.31) из формул (17.16) имеем

-OiPn + fni.

(17.17)

где - компоненты тензора добавочных напряжений, приложенных к /-й фазе.

Так как но принятому выше условию давление в фазах одинаково, то из соотношений (17.17) с учетом равенства (17.4) имеем

Рп ~ / Pni ~ Р п ~ т nk

(17.18)

km km mk kk r\

В формулах (17.18) подразумевается суммирование но повторяющемуся индексу.

Из формул (17.14) и (17.18) имеем:

на = ёр - ёт

на S2 Рп =

~* 32. 2 •>

ер + ет + 2" .

(17.19)

на Р - {ёОСх + e20Cji2)Р ~ п2~2 3v* "пХ * "42

Спроектировав уравнение (17.12) на ось трубы Oz, с учетом соотношений (17.14) н (17.19) получим

(17.20)

c{p,v, + ajpjVj jdS - [oiPiV, + ajpjVj jdS =

Ртёёз dV

pdS-

TdS,

- проекция добавочных иаиряжеиий иа ось Oz.

Для преобразования уравнения (17.13) рассмотрим выражения вида p„j У;. Из формул (17.14) и (17.17) имеем:

наЯ, p„,-v,=a,pv„ i = l, 2;

HaS pi =-арц, i = l, 2; (17.21)

на S3 p„, V, = a,pv, - 2a„,a„2%, + = 1- i = 3, 4-

Подставив соотношения (17.14) и (17.21) в уравнение (17.13) и считая, что притоком тепла через сечения S[,S2 можно пренебречь, получаем

(q PiE,v, + apjEjVj )dS - (q piE,v, + apE) dS -

(ojpjEjDj + apEv)dS

pjg dV

p[oci + a2V2)dS

p[oci + a2V2)dS + cCjVj + «44);?- 2а,а2узЩ + TvAdS

(17.22)

YjtdS.

s, =1

Уравнения (17.15), (17.20), (17.22) содержат интегралы вида

f,dS, f,dS,

f.dS,

UdV.

Устремляя к нулю расстояние между сеченнямн = S[z) н = = S (г + dz), получим

Ids =

fdS - fdS fjdx dz, lim

dz .

fdS dz.

(17.23)

ldV =

fjdS dz.

S3 X V s

где X ~ смоченный периметр сечения трубы 5.

Переходя в уравиеииях (17.15), (17.20), (17.22) к пределу прн dz О, с учетом соотношений (17.23) имеем

[арр + a2p2V2)dS = [apv + ap4V)dz, (17.24)

dz .

dz .

fhPii + ЩРгЩ ] dS = pgijdS -

dz .

Tdz, (17.25)

dz .

apEv + a2p2E2V2JdS - [apEVj + ccpEvjdx =

pvgdS-- {av +a2V2)pdS+ (ед + a4V4)pdx - (-26) dz J J

T,v,+T,v,}a,a2dz-

Рассмотрим интегралы, входящие в уравиеиия (17.24)-(17.26). Очевидно, что

c(iPiVidS = G„ i = \,2.

a,p,v,dz=J„ i = 3,4, (17.27)

где - массовый расход i-й фазы, - массовый приток i-й фазы через поверхность S3, рассчитанный на еднннцу длины.

При вычислении J"gj;Jи Td считается, что -периметр сечения трубы.