Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 [ 134 ] 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

где - общий объем норового пространства пласта. Однако подобное определение является ие совсем корректным. В самом деле, согласно определению пористости (m = dVYi/dV) объем пор представляется функцией вида

= jmdV,

которая определена иа том же множестве «физических точек», что и объем пласта V, по которому непрерывно «размазаны» пустоты. Поэтому корректное определение (20.10) должно выглядеть следующим образом

р=- mpdV, (20.11)

то есть необходимо изменить область, по которой ведется иитегрироваиие. Понятно, что можно ввести и другую характеристику - среднее по пласту давление

- 1

Рлл - у

pdV. (20.12)

Так как (р в одиородиой пористой среде - постоянная величина, все дальнейшие выкладки остаются теми же, что и выше, и конечный результат, учитывающий то, что пористость ие равна просветности, приводит к равенствам

t = mJ (20.8В)

«fe Pk - Рт

Т = . (20.9.В)

«fe Pk - Рт

Формулы (20.8В) и (20.9В) отличаются от обычно используемых (20.8А) и (20.9А) иа величину структурного коэффициеита значения которого удовлетворяют неравенству > 1. Поэтому учет структурного коэффициеита приводит к уменьшению времени движения «меченых частиц».

Еще одной важной характеристикой, используемой при решении прикладных задач, является средиевзвешеииое по объему норового пространства пластовое давление р, которое обычно определяется по формуле

pdV, (20.10)

ГЛАВА XX

Введенные характеристики можно сравнить. Для однородного пласта = mdV и т = const) имеем

mV ,

pmdV = р

pdV.

Следовательно, для однородного пласта среднее по пласту давление равно средневзвешенному по объему пор. Если же пласт не является однородным, то среднее по пласту давление может и не совпадать со средневзвешенным по объему пор:

pmdV

Подставим теперь формулу (20.4) для распределения давления в пласте в выражение (20.11) и вычислим средневзвешенное по объему пор давление (которое в данном случае равно среднему по пласту давлению)

BhL J

Px)dx=bP

(20.13)

Таким образом, основные фильтрационные характеристики при пря-

молинеино-параллельнои фильтрации несжимаемой жидкости определяются формулами (20.4). (20.8А), (20.8В) и (20.13).

§3. Плоскорадиальная фильтрация несжимаемой жидкости

Определим теперь распределение давления и скорости фильтрации

в пласте при плоскорадиальнои симметрии задачи. Пусть имеется в круговом пласте толщиной h и радиуса Rj (см. рис. 20.4) центральная скважина радиуса , на забое которой

поддерживается постоянное давление. На боковой поверхности г - R

также поддерживается постоянное

Рис. 20.4. Плоскорадиальный поток в давление (р > р \ и через нее

круговом пласте

происходит приток флюида, равный дебиту скважины.

1А г Эг

Эр] 1 Эр Эр

= 0.

(20.14)

k Эр k эр k эр

=-- го = --- , =--.

р Эг р. Э(р рЭг

Согласно принятой схеме течения искомые функции ие зависят ии от (р (течение осесимметричное), ии от z (течение плоское), поэтому в рассматриваемой задаче dpjdtp = Эр/Эг = О, и, значит, р = р(г) и = = О, Wj. = w(r). Система уравиеиий (20.14) при этих условиях принимает вид

dp] k dp

= 0, w =--i-. (20.15)

p dr

Обратим внимание иа то, что в проекции закона Дарси (второго равенства (20.15)) иа координатную ось г знаки в левой и правой частях совпадают. Это обусловлено тем, что движение происходит к скважине, и скорость фильтрации проектируется со знаком «минус».

Проинтегрируем первое уравиеиие г = С, и далее, разделяя переменные и интегрируя последнее выражение, получим

Рк- р = С\п. (20.16)

При иитегрироваиии было использовано граничное условие

Р= Рк при г = Ек. Можно было использовать и другое граничное условие -

р = Рс При Г = Г ,

тогда получилось бы

р-Рс = С1п -. (20.17)

Очевидно, что оба выражения (20.16) и (20.17) эквивалентны.

Для нахождения константы С можно поступить следующим образом. Умножим формулу для скорости фильтрации (20.15) иа площадь боковой поверхности цилиндра произвольного радиуса г (г<г <Rk)

Фильтрация у станов ившаяся. Боковая иоверхиость, через которую происходит приток, называется контуром питания. Система уравиеиий остается прежней и в безнидексной форме представляется уравнениями (20.1). При проектировании уравиеиий (20.1) иа цилиндрическую систему координат (см. ириложеиие П.52) получим