Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 [ 157 ] 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

глава xxiii

альное обозначение

е du = erf

Таким образом, Р - erf

и закон распределения давления в неус-

тановившемся прямолинейно-параллельном фильтрационном потоке упругой жидкости имеет вид

Р = Рг + {Рк- Рт)

2JKt

{2Ъ21)

Типичные кривые распределения давления в различные моменты вре-

мени в неустановившемся прямолинейно-параллельном потоке упругой жидкости в галерее, пуш,енной в эксплуатацию с постоянным забойным давлением = const, приведены иарис. 23.1.

Рис. 23.1. Кривые распределения давления в различные моменты времени в неустановившемся прямолинейно-парал-

лельном потоке упругой жидкости при условии р = const

/

У /7 7/

Найдем дебит галереи Q. Будем считать положительным дебит, отбираемый из галереи (х =0), когда поток движется против оси х и др/дх > О. Согласно закону Дарси

(23.28)

где В, h - соответственно, ширина и толш,ина пласта. Продифференцировав выражение (23.27), получим

{Р.-Рг)

{:2Ъ29)

ух=0

Дебит галереи в любой момент времени найдем, подставив значение градиента давления dpjdx из (23.29) в выражение (23.28),

QPPrBh.

р 4nKt

(23.30)

НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ УПРУГОЙ ЖИДКОСТИ

Из формулы (23.30) следует, что дебит галереи убывает с течением

времени, как l/v, и при t стремится к нулю. В момент време-

ни = О формула (23.30) дает бесконечное значение дебита, и это обстоятельство является следствием скачка давления на галерее (от до р)

в начальный момент времени.

Накоплепная к моменту t добыча (объем добытой нефти) V опре-

деляется по формуле

Q(t)dt

k{p-p)Bh Cdt 2k{p-p)Bh

т.е. сразу после начала отбора из галереи она быстро возрастает, а в дальнейшем растет очень медленно (рис. 23.2).

Случай 2. Приток к галерее, на которой поддерживается постоянный дебит. Пусть в таком же полубескопечном пласте, что и в случае 1, в момент времени t =

= О пущена в эксплуатацию галерея, но теперь будем считать, что на галерее поддерживается постоянный объемный дебит Q. Требуется найти давление в любой точке пласта в любой момент времени.

Рис. 23.2. Зависимости дебита и добычи жидкости от времени по-

сле пуска галереи при условии р = const

Математически задача заключается в интегрировании того же уравнения (23.22), но с иными начальными и граничными условиями:

p(x,t) = р при t = 0;

w(x, t)

const при X = о, > 0;

k dp JU dx

p(x,t) = p при t > 0, X OO,

(23.31)

Первое условие, как и в первом случае, задает распределение давления в пласте до пуска галереи, из него следует, что давление во всех точках пласта в начальный момент времени постоянно и равно контурному. Второе условие задает постоянство дебита на галерее после ее пуска. Из

третьего условия следует, что граница возмущенной зоны с ростом времени перемещается к бесконечности.

Для интегрирования уравнения пьезопроводности в данном случае умножим обе части уравнения (23.22) к/jU и далее продифференцируем

по x. В результате получим

= -л:

р. Эх dt fJ. дх откуда, поменяв порядок вычисления производных, получим:

Так как

к др р. дх

к др fJ. дх

к др р. дх

(23.32)

= w[x,t).

(23.33)

то уравиеиие (23.32) можно неренисать в виде

dw{x, t) dw{x, t) ~ дх~

Уравиеиие (23.33) но форме также совпадает с уравнеинем теилоироводиости (23.22). Следовательно, решением уравиеиия (23.33) будет решение, аналогичное (23.26), с заменой давления р иа скорость фильтрации w

W = С\ erf

(23.34)

v2Vst.

При этом следует иметь в виду, что начальное и граничное условия для w имеют вид:

w{x,0) = О, w{0,t) = . Используя этн условия, найдем константы нтгегрнровання. Прн t = О т (23.34) следует

О = q

Уж J

е"" du + а

Так как

е " du = л/ж/2, получаем

О = q + с2

Второе условие, прн х = О, дает

е"" du + а

/ж J

Из этих двух равенств имеем = w, С\ = -w и, следовательно,

к др

w\x,t) =

1 - erf

2jKt

Ц. дх

(23.35)