Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 [ 90 ] 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

2k р.

или, с учетом адиабаты Пуассона (15.14),

Ро Р

2k Ро

k-l р

f Л-

(15.51)

Массовый расход в рассматриваемом сечеиии в соответствии с формулами (15.1), (15.14) и (15.51) равен

= puS = -pvS = Ро

pvS =

(15.52)

Обозначив площадь выходного сечеиия иасадка через а давление вие резервуара через р, из формулы (15.52) имеем

Для исследования формулы (15.53) положим

2 k+l

(15.53)

= X,

= - X = у

Очевидно, что О < p < ро, или О < д: < 1 . Внутри этого промежутка г/ > О, так как (/г + 1 ) г > 2 г, а иа его концах г/ = О. Следовательно, функция у{х) имеет иа отрезке [0,1] максимум. Ириравиивая первую производную пулю, имеем

dx k

§5. Истечение газа через сходящийся насадок

Рассмотрим установившееся адиабатическое истечение газа из резервуара через сходящийся иасадок (рис. 15.3). Как уже указывалось, адиабатическое течение иевязкого газа является изэитропическим. Поэтому параметры покоящегося в резервуаре газа - р, Т,Ро - можно рассматривать как параметры торможения. Из закона сохранения энергии (15.30) имеем, что скорость газа в любом сечеиии иасадка равна

ГЛАВА XV

откуда массовый расход достигает максимума при

2 "

й + 1

(15.54)

max т

k + l

(15.55)

Сравнивая формулу (15.54) с соответствующим равенством (15.41),

видим,что

k + l

Таким образом, при снижении наружного давления массовый рас-

= Ро до QT"" при = . При р = д

ход Qj возрастает от Q = О при р

скорость газа в выходном сечении насадка равна критической, то

есть V = V

а . Такое истечение называется критическим. Дальнейшее

снижение давления р должно в соответствии с формулой (15.53) приводить к уменьшению массового расхода, что противоречит физическому смыслу процесса. Опыт показывает, что при О < р < р массовый расход

остается постоянным, давление и скорость в выходном сечении остаются равными р = р , i; = i; , а струя по выходе из насадка расширяется. При

этом между давлением в выходном сечении р и давлением в окружающем пространстве р образуется разрыв.

Итак, массовый расход через

сходящийся насадок определяется при р < р < Pq по формуле

(15.53), а при О < р < р -

PkJPo

Рис. 15.4

формуле (15.55). График зависимости Qm Представлен на рис. 15.4.

Пунктирная линия на этом графике отвечает части решения, даваемого формулой (15.53), не имеющей физического смысла.

Постоянство расхода в области О < Pi < д. можно объяснить еле-

дующим образом. Когда в выходном сечеиии иасадка скорость течения газа становится равной скорости звука, изменение давления во внешней среде ие может проникнуть внутрь иасадка. Действительно, это возмущение (изменение давления) распространяется со скоростью звука и, следовательно, ие может пройти через сечеиие, в котором скорость равна критической. Создается динамический барьер, изолирующий виут-реииюю часть иасадка от виешиих возмущений, что и приводит к постоянству массового расхода.

§6. Сопло Лаваля

Сопло Лаваля (рис. 15.5) состоит из сужающейся и расширяющейся частей и служит для получения сверхзвуковых скоростей течения газа. При рассмотрении работы сопла Лаваля будем считать течение установившимся и изэитропическим. Тогда вдоль сопла выполняется закон сохранения массы в виде (15.46), а массовая скорость ро в любом сечеиии сопла в соответствии с формулой (15.52) равна

ри =

(15.56)

f Л

Из формулы (15.56) видно, что pv = f

, то есть массовая скорость

зависит только от распределения давления вдоль сопла (трубки тока) и ие зависит явно от его геометрии. Иначе говоря, массовая скорость есть уии-версальиая функция давления. На осиоваиии проведеииого в предьщущем параграфе анализа имеем, что тах(/7у) достигается при р = р то есть

при критическом режиме, и

тах(/7у) = pv. pv

fRfJ

k+l 2 k-i

f л

График зависимости

схематически показан иа рис. 15.6.

Карл Густав Лаваль (1845-1913), шведский инженер и изобретатель.