Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 [ 38 ] 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

Ср-Су п-\

п Ф\.

из соотиошеиия (7.39) получим

1 dp

откуда

npd- + = р" Р Р

р"- Р Р

р=Ар. (7.40)

Соотношение (7.40) представляет собой уравиеиие политропического процесса. В общем случае величины Лип (через теплоемкость С) могут меняться от частицы к частице, что определяется характером подвода тепла и свойствами частиц (при иеодиородиой жидкости). Следовательно, А и п являются функциями лаграижевых координат частицы Xj и t. При

установившемся движении линия тока совпадает с траекторией, и если бы А и п зависели от , то давление в фиксироваииой точке линии тока

(пространства) менялось бы со временем, то есть движение бьшо бы неустановившимся. Следовательно, А и п при установившемся движении могут зависеть только от L.

Если параметры А и п имеют одни и те же значения во всей области, занятой жидкостью, то политропический процесс будет баротропным.

Воспользовавшись для вычисления функции давления Р формулами (7.17), (7.30), (7.33), (7.35) и (7.40), получим для адиабатического процесса с точностью до постоянных интегрирования выражения

Р = -Qp- = -Qkpk- Jl СрТ, (7.41)

а для политропического процесса - выражения

1 п-1

Р = -А/7"- = -А"р" =1. (7.42)

п-\ п-\ п- \ р

Для изотермического процесса

Р- = = RT. = const, (7.43)

Р Ро

" d-pd-=0, (7.39)

Ср-Су р р

где С - теплоемкость при рассматриваемом термодинамическом процессе. Обозначив

С-Су 1

gz + In- + - = const. (7.53)

Po Po 2

Из формул (7.45)47.51) видно, что при адиабатическом и нолитрони-

ческом процессах величины р, р с ростом скорости уменьшаются. При

адиабатическом процессе с ростом скорости уменьшается также абсолютная температура Т. При изотермическом процессе, как это следует из формул (7.43), (7.52) и (7.53), с ростом скорости величины р ч р умеиьшают-

ся, а отношение - остается постоянным. Р

где pfj, pfj - давление и илотиость при температуре , и из равенств (7.17) и (7.43) имеем

р = Ain = AinA. (7.44)

Ро Ро Ро Ро Подставив соотиошеиие (7.41) в равенство (7.21) и полагая П = -gz, получим следующие виды интеграла Бернулли для адиабатического процесса:

gz + - = С = const, (7.45)

h-\ р 2

k - - v

gz +-* + - = с = const, (7-46)

gz + JQp- + - = C = const, (7.47)

1 1 2

gz + CpT + - = C = const. (7.48)

Для нолитронического процесса из формул (7.21) и (7.42) имеем

g-г + -+ - = С = const пф1, (7.49)

п- \ р 2

1 П-1 2

gz +-А"/?" + - = С = const, пф\, (7.50)

п-\ 2

gz +-А/?"" + - = С = const, пф1, (7-51)

п-1 2

Для изотермического процесса из равенств (7.21) и (7.44) получаем

gs + Aln + - = const, (7.52)

ТЕЧЕНИЯ идеальной ЖИДКОСТИ

§4. Простейшие примеры приложения интеграла Бернулли

Рассмотрим некоторые простейшие примеры приложения интеграла Бернулли к течениям идеальной несжимаемой жидкости в поле сил тяжести.

1. Истечение жидкости из малого отверстия в сосуде. Будем считать, что Sq»S, где Sq - плош;адь

свободной поверхности жидкости, aS - плош;адь отверстия в сосуде (рис. 7.1). Тогда скоростью изменения уровня в сосуде можно пренеб-

= const.

речь и считать, что Zq =

Из формулы (7.28) имеем

§0 +

Рис. 7.1

gz +

Р 2

(7.54)

где Pq - давление на свободной иоверхиости, z, р, v - параметры струи

на выходе из отверстия. Из формулы (7.54) следует, что скорость истечения из отверстия равна

2gh + 2

Ро-Р Р

(7.55)

где h = Zq - Z. Если р = р, то ш формулы (7.55) имеем известную фор-

мулу Торричелли

то есть скорость истечения равна скорости падения тяжелого тела с высоты h. Так как на поверхности вытекающей струи р = const, то из интегра-

la Бернулли следует, что с опусканием струи ее скорость растет.

2. Скоростная трубка (трубка Пито). Пусть в жидкости находится

осесимметричное тело, направление оси которого совпадает с направ-lenncM скорости течения (рис. 7.2).

Рис. 7.2

В точке А, расположенной на достаточном расстоянии от носика тела В, скорость равна , а давление - .

В точке В скорость = О, линии

тока разветвляются. Таким образом,

точка В является особой. Можно считать, что в точке С, также достаточно удаленной от точки В, возмущения потока, вызванные носиком трубки, исчезли, так что Vq = Vj, Рс ~ Ра (Д- простоты предполагается, что поток направлен горизонтально).