Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 [ 35 ] 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

Формула (6.53) называется метацентрическои формулой остойчивости.

Заметим, что формула (6.53) была получена для малых углов крена (для высокобортных судов 0< 15-20). При больших углах крена зависимость Мот а становится более сложной, так как метацентр смещается относительно своего первоначального ноложення.

Под динамической остойчивостью понимается способность плавающего тела совершать колебания иод действием сил, создающих кренящие моменты, в пределах заданных углов крена. Чем больше начальная метацентрическая высота, тем короче период этих колебаний.

Как показывают соответствующие исследования, размах динамического крена иод действием внезанно ирнложенной силы равен удвоенному статическому крену, возникающему иод действием такой же но величине силы.

Вопросы статической остойчивости нрн больших углах крена и динамической остойчивости рассматриваются подробно в курсах теории корабля.

Если центр тяжести тела Т лежит ниже центра водоизмещения D, то Л < О, а начальная метацентрическая высота всегда больше нуля.

Подставив соотиошеиие (6.52) в формулу (6.46), получим выражение для восстанавливающего момента в виде

J

sin се. (6.53)

Глава VII

ТЕЧЕНИЯ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ

§1. Уравнения Эйлера в форме Громеко-Ламба

Система уравнений для идеальной жидкости имеет вид dp

р div у = О,

dv S Y7

р- = pF - ур.

.2 л

= pFv - div pv + pq

(7.1) (7.2)

(7.3)

Уравиеиие притока тепла для идеальной жидкости записывается в виде

(7.4)

du Р т ~ Р dp

- = q,-diYV = qe+--jT dt p p dt

Для преобразования уравнения Эйлера (7.2) рассмотрим полную производную В соответствии с (1.19) имеем

dv ЪЪ ,-. ЪЪ ЪЪ

- = - + ш Vb = - \ v, - dt dt dt Эх,

(7.5)

Проектируя вектор [v Vjv = Vj на координатную ось Охь получим

1 dv-, dv-,

= V;-- = V-- + Vc

dx-

v-V]v

Выражение (7.6) можно переписать в виде

dv-, dXo

(7.6)

dv, dv, Эу, Эу,

Vj = ц + v - 12 + 3

ЭДГ;

dv. dv. -V.

dx, Эд: Эд: dx, dx,

1 Э / 2 2 2 \ (dv, dv.

--\vf + у, + + V. -----

2 Эд:/ " \dx2 dx.

dv, dv,

V. -- + V.

dv, dVj ЭдГз Эд:

Эд:,

(7.7)

В соответствнн с формулой (3.9)

2(5 = rotv =

Эх Эх Эх V, а

н равенство (7.7) можно представить в виде

Эх. Эд:

(7.9)

Благодаря нзотропностн среды все координатные оси равноправны, поэтому после циклической нерестановки индексов имеем

дх dXj

дх dXj

v2y v2y

- 2v.ju\ + 2v<jx ,

- Iv-eOj + 2V2U\,

(7.10)

(7.11)

где Щ проекция вектора 3 иа ось Ох,. Умножив соотношения (7.9), (7.10) и(7.11), соответственно, иа 61,62,63 и складывая с учетом формулы (7.8) получим

Эд v

V;-= V-+2u}xv

Эх 2

(7.12)

Подставив соотношения (7.5) и (7.12) в уравиеиие Эйлера (7.2), имеем окончательно

Эд v - 1

- + V - -2vxa>= F --Vp. 3t 2 р

(7.13)

Уравиеиие (7.13) иредставляет собой уравиеиие Эйлера в форме Громеко-Ламба .

§2. Интеграл Бернулли

Уравнения движения сплошной среды в иаиряжеииях (2.42) бьши иолучеиы из второго закона Ньютона. Поэтому уравиеиия Эйлера, являющиеся частным случаем уравнений (2.42), представляют собой математическое выражение второго закона Ньютона для идеальной жидкости. Из

Ипполит Степанович Громека (1851-1889), русский гидромеханик Горадио Ламб (1849-1934), английский гидромеханик.