Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 [ 92 ] 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

ОДНОМЕРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА

и формула (15.59) принимает вид

Представим функцию (Д), учитывая, что

Л£(Я)

V Ро Р

Kv Рко Ро

PvXKD

(15.60)

, в виде

(15.61)

Из формулы (15.61) видно, что q\Я) представляет собой отношение

массовой скорости к критической массовой скорости.

График q{Л) представлен на рис. 15.8. Отметим особо, что каждому

значению q{Л) Ф 1 соответствуют два значения Л: одно в дозвуковом режиме, другое - в сверхзвуковом.

Рис. 15.8

С введением функции ы) формулу (15.58) можно представить в виде

k + \

(15.62)

При этом значение д{Л) в формуле (15.62) надо брать в том же сечении, что и S. Например, при работе сопла Лаваля в расчетном режиме при X = /I = 1, и надо принимать S = aS„ . Для иллюстрации возможных

PqS ,f 2

Ят=л\ Гд(1) = 1,18 КГ/С.

§8. Ударные волны

Ранее рассматривались течения, при которых расиределеиие всех величии (p,v,р,Т) в газе иенрерывио. Возможны, однако, и такие движения, в которых характеристики потока терпят разрыв. Эти разрывы возникают вдоль иекоторых иоверхиостей - иоверхиостей разрыва. При иересе-чеиии иоверхиости разрыва характеристики течения испытывают скачок. Для объяснения причины возникновения скачков, иначе называемых удар-

применений газодинамических функций рассмотрим работу соила Лаваля в расчетном режиме. В этом случае

Яш = Р.рА = AbzxlBbzx-S,,,, (15.63)

где pj, ybij; - илотиость и скорость в выходном сечении соила, S. -площадь этого сечеиия.

Из формул (15.62) и (15.63) имеем

= Ль:х)=:- (15.64)

Примем, что Ро = ЮПа, % = 293К, = 0,5 см S = 2см

R = 287 --, показатель адиабаты k =1,4. Требуется определить

с град

Я,М,р,Т в выходном сечении соила. Из формулы (15.64) имеем я{Яых) = 0,25. По таблицам газодинамических функций для k = 1,4 находим, что значению = 0,25 соответствуют

/ii = 0,16, М, = 0,146, т{Л,)= 0,996, ж{Л,)= 0,985, 4=1,95, м2=2,94, т(4) = 0,366, л:(4) = 0,0297. Так как /1<1,а/12>1,то первый режим соответствует адиабатическому сжатию, а второй - адиабатическому расширению. В соответствии с формулами (15.57) получаем

Т; = t{aJTq = 292К, й = л{Л,)ро = 9,85 ЮПа; = т(4)7; = 107К, Р2 = 7г{Л)ро = 2,97 ЛОПа. Из формулы (15.62) имеем

ОДНОМЕРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА

ными волнами, рассмотрим трубу, закрытую с одной стороны поршнем и заполненную газом (рис. 15.1). В начальный момент времени поршень и газ неподвижны. Когда поршень начинает вдвигаться в трубу, перед ним возникает возмущение (сжатие газа). Можно считать, что скорость распро-

страпения возмущении в каждом сечении равна местной скорости звука. Распространение возмущений, создаваемых поршнем, можно рассматривать как последовательность пепрерывпо следующих друг за другом звуковых волн, причем каждая последующая волна раснространяется но газу, возмущенному предыдущими волнами. Сжатие газа сопровождается его на-

гревом, а скорость распространения возмущении возрастает вместе с температурой. Отсюда следует, что каждая последующая волна будет перемещаться относительно стенок трубы быстрее предыдущей. Волны будут догонять друг друга, складываться и образовывать одну сильную волну сжатия - ударную волну.

При движении поршня внутри трубы за ним образуются волны разрежения. Но в этом случае волны уже не будут догонять друг друга, так как

последующая волна пойдет по газу, охлажденному в результате прохождения предыдущей, и скорость распространения последующей волны будет меньше скорости волны, ей нредшествующей. Таким образом, волны разрежения не могут образовывать ударных волн.

Прямой скачок уплотнения

Неподвижная в пространстве удар-

ная волна, фронт которой перпендикулярен скорости потока, называется прямым скачком (рис. 15.9). Для расчета прямого скачка, то есть устаповления связи меж-

ду параметрами газа до и после скачка, воспользуемся законами сохранения массы, изменения количества движения и сохранения энергии. Движение будем считать установившимся, а процесс адиабатическим. Примем площадь попереч-ного сечеиия трубы постоянной, aS = 1.

да получим в соответствии с формулой (15.46)

Рис. 15.9

(15.65)

Здесь т - массовый расход на единицу площади трубы, индекс 1 относится к параметрам газа перед скачком, индекс 2 - за скачком. Закон изменения количества движения (2.58) в рассматриваемом случае, то есть при пренебрежепии силой тяжести и трением, в проекции па ось потока Ох