Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 [ 97 ] 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

В соответствнн с теоремой о среднем значении

-П + Р

pvdS =

-П + Р

у CPS

-П + Р

.(15.115)

у ср

Массовый расход равен

dm dt

(15.116)

где dm - масса газа, протекшего через сеченне за время dt. Прн установившемся течении Q, =

Из соотношений (15.114), (15.115), (15.116) имеем*

л г 2 л

-П+Р

-П + Р

1 dA

Qn, dt

dA dm

= -/ii 2,(15.117)

где h, 2 -удельная no лгассе работа сил трения.

Пусть расстояние между сечениями и равно dx. Тогда нрн dx О т равенства (15.117) следует, что

-П+Р

dh = -dU

vdv + dh = 0.

(15.ii;

уравнение (15.118) называется уравнением энергии в механической форме, или обобщенным уравнением Бернулли. Для применения этого уравнения необходимо задать зависимость р{р), то есть необходимо задать вид термодинамического процесса, имеющего место прн движении газа по трубопроводу. Примем в качестве такого процесса политропический с постоянным показателем политропы п = const, то есть

= const или

vPij

(15.11

Потери напора на длине dx в соответствии с формулой Дарси-Вейсбаха (11.13) равны

dh=X - - , (15.120)

D 2g

где D - диаметр трубы.

Опытами установлено, что зависимости Л от числа Рейнольдса Re и относительной шероховатости £, установленные для жидкостей, можно перенести на движение газа, пренебрегая в первом приближении зависимостью Л от числа Маха М. Прн турбулентном течении можно положить Л ~ const. Действительно, зависимость динамического коэффици-

Для сокращения записи здесь и далее индекс «ср» опущен.

Ttjy

где = F = Tq. Тогда, учитывая, что = ри, имеем

pvD PvDM AQM а

Re =

р рТ ;rDpjT vr

причем а = const.

Наиболее сильно зависимость Л от Re прн турбулентном режиме течения проявляется в зоне гидравлически гладких труб, когда Л определяется по формуле Блазиуса

iJRe VlOOA

при изменении температуры газа на ± ЗОС абсолютная температура изменяется на ±10%, следовательно, Л меняется на ± 2%. Таким образом, действительно, можно считать Л = const. Подставив равенство (15.120) в уравиеиие (15.118) и пренебрегая, как обычно, массовыми силами, имеем

dp , ,dxv - + vdv + Л - - = О. р D 2

(15.121)

Умножая уравиеиие (15.121) иа /? и выражая р через р с помощью соотношения (15.119), получим 1

р + (ро? + Л- = 0. V D 2

Так как pv = const прн D = const, то, интегрируя это уравиеиие в полных дифференциалах по х от х = О до х, по и от и = до и, по р от р до р, имеем

-рТ +Uf In-+ Я-=0. (15.122)

I -1-

п А

п +1 pf Поскольку прн D = const

pv = AUi,

ента вязкости {1 от температуры имеет вид

а р ... , н уравнение (15.122) можно представить в виде

п А

IpV"

(pv-f

X ipyf

D 2

= 0. (15.123)

Для магистральных газопроводов

- 1п « я-. п р 2D

Рассмотрим следующий типичный пример. Пусть D = \ м, х = I = \ м,

Я = l,510" тг = 1,2, р= р., - = 2. Тогда

Я- = 0,75 10, -1п = 0,58. 2D п р2

Таким образом, в уравнении (15.123) членом с логарифмом можно пренебречь по сравнению с остальными членами. Положив х = I, р = р2. нз уравнения (15.123) получим

f п+1 п+1 \ т / \2

п А

тг +1 д

Тогда массовый расход будет равен

d 2

2тг p,D

5 f "+1

П+1Л

(15.124)

(15.125)

п +1 pf/U

Из формулы (15.125) вндио, что Q ~ Z), то есть массовый расход сильно зависит от диаметра трубопровода. Если в формулах (15.124) и (15.125) положить тг = то получим формулы для распределения давления и расхода для адиабатического течения. В длинных газопроводах обычно имеет место изотермический режим течения. В этом случае тг = 1, и условие для Я выполняется не приближенно, а точно.

Подставив значение тг = 1 в формулы (15.124) и (15.125), получим

Pi "

Q =-

PiD-

(15.126)

4\1й М

.Pt-P