Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 [ 37 ] 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

Из формулы (7.17) имеем для функции давления Р = - + const, и иите-

грал Бернулли (7.21) (или (7.22)) принимает вид

= const, (7.28)

Р 2

2 + + - = Н = const. (7.29)

pg 2g

Члены равеиства (7.29) имеют размерность длины и называются: z -

геометрическая (иивеллириая) высота или геометрический ианор, - -

пьезометрическая высота или пьезометрический ианор; - - скоростная

высота или скоростной ианор; их сумма Н - полный ианор.

Из равеиства (7.29) следует, что при установившемся движении идеальной несжимаемой жидкости в иоле сил тяжести полный ианор сохраняет иостояииое значение вдоль любой линии тока или вихря.

В живом сечении элементарной трубки тока все характеристики течения, но оиределеиию, постоянны. Поэтому можно считать, что равеи-ство (7.29) справедливо для элементарной трубки тока. Рассмотрим горизонтальную трубку тока 2 = const. Тогда из уравиеиия (7.29) следует, что с ростом скорости давление надает.

При увеличении скорости течения давление может стать достаточно малым и равным давлению насыщенного пара ру. При этом жидкость начинает кипеть, и в ией образуются каверны, заиолиеииые нарами жидкости. Это явление называется кавитацией.

Из равеиства (7.28) имеем

р 2 р 2

*2 pg (0 -2)+ Ро - I

где V - скорость, при которой начинается кавитация.

С кавитацией приходится сталкиваться при расчете иасосов, всасывающих линий трубопроводов, сифонов, гребиых виитов и т.н. Возиикио-веиие кавитации приводит к нарушению нормальной работы иеречислеи-иых устройств и в крайних случаях к их разрушению.

При установившем ся движении расход вдоль трубки тока в соответствии с равенством (2.41) постоянен (v,S, = VjSjX и, следовательно, при сужении трубки скорость растет, а давление падает. По этому принципу действуют водоструйный насос, пульверизатор и другие устройства.

Перейдем к рассмотрению установившегося движения идеального ие-вязкого газа. Его уравиеиие состояния - уравиеиие Клапейрона - имеет вид

= RT.

(7.30)

где R - газовая постоянная, Т - абсолютная температура.

Из формул (7.17) и (7.30) видно, что для вычисления функции давления необходимо задать термодинамический процесс.

Из уравнения притока тепла (7.4) имеем

qdt = du - dp = du + pd- = du + pdV, (7-31)

где V = - - удельный объем. Таким образом, для иевязкого газа уравие-Р

пне притока тепла совпадает с первым началом термодинамики. При р = const V = const, и

qdt = CydT = du, (7.32)

где Су - теплоемкость при постоянном объеме. При р = const из формул (7.30) и (7.32) имеем

qdt = CpdT = du + d = CydT + RdT, P

откуда следует формула Майера

R = Cp-Cy, (7.33)

где Ср - теплоемкость при постоянном давлении.

Подставив в уравиеиие (7.31) уравиеиие состояния (7.30) и учитывая равенства (7.32) и (7.33), получим

qdt = CydT + pd- = Р

Ср-Су р k р,\ dp

jl 1

pd- =-

p k-l

dp P

(7.34)

P P

где k = - - показатель адиабаты.

Юлиус Роберт Майер (1814-1878), немецкий естествоиспытатель и врач. Показал эквивалентность механической работы и теплоты.

При адиабатическом процессе, то есть при отсутствии притока тепла извне, = О, и

= 0 или

Р Ро

(7.35)

Заметим, что при выводе соотношения (7.35), называющегося адиабатой Пуассона , использовалось уравиеиие притока тепла (7.31) для идеальной жидкости. Следовательно, адиабата Пуассона справедлива при адиабатическом процессе без трения.

Покажем, что адиабатический процесс без треиия является изэитро-ническим, то есть что при этом процессе эитрония сохраняет иостояииое значение.

Энтропия S, как известно, определяется соотношением

ds =

(136)

Пусть в рассматриваемом объеме жидкости тепло поступает только извне, то есть dq = qdt. Тогда в соответствии с уравнением состояния (7.30) и формулами (7.33), (7.34) и (7.36) имеем

= с,

d\nT + {k-l)d\n-

= Cyd\n Р

Тогда

Sj - = Су\п

При изэитроиическом процессе = и из равеиства (7.37) имеем

А \Ри

= 0.

Р2 Pi

Рг Pi

(7.37)

(7.38)

Из формул (7.35) и (7.38) следует, что адиабатический процесс без треиия, действительно, является изэнгроническим.

В общем случае иеадиабатического процесса уравиеиие притока тепла (7.31) можно с учетом равенств (7.30), (7.32) и (7.33) представить в виде

q,dt = CdT = CydT + pd-,

Симон Дени Пуассон (1781-1840), французский математЕЖ и физик. Иностранный почетный член Петербургской Академии Наук.