Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 [ 34 ] 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

ГИДРОСТАТИКА 115

§5. Элементы теории плавания

Рассмотрим какое-либо тело (судно), плавающее в жидкости.

Объем жидкости, вытесиениый телом, называется его объемным водоизмещением. Равнодействующая сил давления, действующих иа это тело, как было показано в §4, сводится к иаправлеиной вертикально вверх силе Архимеда, называемой также поддерживающей силой. Линия действия поддерживающей силы, как это следует из формулы (6.45), проходит через центр тяжести вьггеснеиного объема жидкости, который называется центром водоизмещения D. Принято считать, что поддерживающая сила приложена в центре водоизмещения.

В общем случае центр тяжести Т плавающего тела не совпадает с центром давления D, однако очевидно, что в статическом иоложенни эти точки находятся иа одной вертикальной прямой, которая называется осью плавания. Очевидно также, что в статическом положении вес тела G равен по величине поддерживающей силе R и что G = -R.

Плоскость свободной поверхностн жидкости, пересекающая плавающее тело, называется плоскостью плавания. Периметр сечения плавающего тела плоскостью плавания называется ватерлннней. Площадь, ограниченная ватерлинией, называется площадью ватерлнини.

Плавучестью тела называется его способность плавать прн заданном весе G. Мерой плавучести является водоизмещение. Запасом плавучести называется допустимая перегрузка, прн которой тело еще не будет тонуть. Поскольку прн увеличении погружения тела в жидкость его водоизмещение растет, то запас плавучести определяется высотой непроницаемой части надводного борта над плоскостью плавания.

Под статической устойчивостью плавающего тела подразумевается его способность плавать в нормальном положении и в случае статического нарушения нормального положения из-за крена возвращаться в прежнее положение, как только силы, вызвавшие крен, прекратят свое действие.

Так как прн статическом крене вес тела ие изменяется, то его водоизмещение и, следовательно, поддерживающая сила R не изменяются. Однако, центр водоизмещения смещается относительно тела в точку Di, так как меняется форма его погруженной части (рис. 6.11). Центр тяжести самого тела при этом сохраняет свое положение иа оси плавания . Поэтому прн возникновении крена вес тела и поддерживающая сила образуют пару сил. В зависимости от взаимного положения центра тяжести тела Т и центра водоизмещения D j эта пара сил может быть как восстанавливающей, так и опрокидывающей.

Случай незакрепленных грузов, пни жидких незапрессованньи грузов, здесь не рассматривается.

ГЛАВА VI

Тиния DDi, по которой при крене перемещается центр водоизмеще-

ния, называется линией центров водоизмещения.

Точка М пересечения поддерживающей силы Rx с осью плавания

при малых углах крена а называется начальным метацентром. Под углом

крена а понимается угол между осью плавания и вертикалью.

Величина Н

расстояние ме-

жду центром тяжести Т и начальным метацентром М называется на-

Рис. 6.11

чальнои метацентрическои высотой. Момент, создаваемый парой

сил G и 7?7, то есть восстанавливающий момент М, равен

RiHj sin а = RHj sin а,

(6.46)

так как при статическом крене поддерживающая сила не изменяется и равна весу плавающего тела G.

Из рис. 6.11 видно, что если точка М лежит выше точки Т, то момент М] стремится вернуть тело в начальное положение. Поэтому, если

точка М лежит выше точки Т, то начальная метацентрическая высота Н]

считается положительной. При Н] < О момент М] будет, очевидно,

опрокидывающим. Иначе говоря, для статической остойчивости плавающего тела необходимо, чтобы начальная метацентрическая высота была положительной.

Расстояние Hj + h от начального метацентра до начального центра

водоизмещения, то есть длина отрезка MD, называется начальным мета-центрическим радиусом.

Рассмотрим плавающее тело, накрененное на малый угол а относительно своего нормального положения. Величина погрузившегося при этом объема Оае равна

axdS,

(6.47)

где Si - часть площади новой ватерлинии, х - расстояние от линии пересечения площадей ватерлиний до элемента dS. Так как вес тела G и вели-

ГИДРОСТАТИКА

чина поддерживающей силы R ие изменились, то величина всплывшего объема равна

v2=-

axdS = -V,, = S - Si,

где S - новая площадь ватерлнннн.

Величина поддерживающей силы возрастает иа величину

SR, = pgV,

и уменьшается иа

SR = -pgVj = -SR,. Моменты, создаваемые этими силами, равны

м, = apg dS, mj = apg

В соответствии с формулами (6.47) и (6.48)

х dS.

(6.49)

xdS = 0.

TO есть статический момент площади новой ватерлнннн относительно оси пересечения смежных площадей ватерлиний равен нулю, и эта ось проходит через центр тяжести новой площади ватерлнннн (теорема Эйлера). Из формул (6.49) имеем, что восстанавливающий момент равен

= М,+ м2= apg

х dS = apgJ,

(6.50)

где J - момент инерции новой площади ватерлнннн относительно оси, проходящей через ее центр тяжести (М, и Mj, как видно из рис. 6.11, направлены в одну сторону).

Восстанавливающую силу R, можно представить в виде

R, = R + SR, + SRj. Ее момент относительно центра давления d равен сумме моментов сил SR,, SRj, то есть равен М, так как линия действия силы R проходит через D. С другой стороны, момент силы R, равен

= + h)Rsm.a (Н + h)Ra, (6.51)

так как R,= R и при малых углах smcf = а.

Приравнивая выражения (6.50) и (6.51), получим

(6.52)

где W = - - объемное водоизмещение. pg