Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 [ 162 ] 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОГО РЕЖИМА

Тогда из равенства (24.10) можно определить давление в любой точке пласта в любой момент времени t

Р(г, t) Р(г, t)

2л:Ш

QjU - л/гг + Ш

г<г< л/гг + 4/rt ;

(24.15)

Депрессия в момент времени t:

iTtkh

г, + Ш

(24.16)

Сравнивая (24.16) с депрессией, определенной по точной формуле (23.52), можно убедиться, что относительная погрешность уменьшается

с течением времени и составляет, по вычислениям, 10,6%, если fo = Kt/r ~

= lo

100; 7,5%, если fo = 10 5,7%, если fo = Случай 2. Приток к скважине, на ко-

торой поддерживается постоянное давление const. В случае плоскорадиального потока жидкости к скважине.

пущенной в эксплуатацию с постоянным забойным давлением const, закон

движения границы возмущенной области выражается интегралом, представляемым 2-10 в виде медленно сходящегося ряда, поэтому решение здесь не приводится. Расчет движения границы возмущенной области в этом случае можно определить по графику (рис. 24.3).

Дебит скважины определяется по формуле Дюпюи (24.11) при р = const.

О 0,5 1 1,5 2 10 fo

Сравнение с результатами точных

Рис. 24.3. Зависимость безразмерного радиуса возмущенной области R{t)/r от безразмерного времени fo при отборе жидкости с постоянным забойным давлени-

= const

расчетов, выполненных К.А.Царевичем и Рс" И.Ф.Курановым, показывает, что погрешность определения дебита по методу ПССС составляет около 5%.

Заметим, что как в случае линейной, так и радиальной фильтрации в точке перехода от возмущенной к невозмущенной области градиент дав-

ления терпит разрыв, что служит одной из причин расхождения между результатами расчетов по методу ПССС и по точному решению. Однако этот метод служит достаточно эффективным расчетным приемом, позволяющим найти решение в простом виде, чем и объясняется его применение в некоторых случаях не только для задач фильтрации однофазного флюида.

ГЛАВА XXIV

но и для задач о движении газированной жидкости и о перемещении гра-

ницы раздела жидкостей и газов.

Распределение давления в области фильтрации, получаемое по методу ПССС, является довольно грубым приближением; гораздо точнее этим методом дается связь между дебитом и депрессией, особенно в случае ради-

альнои фильтрации.

§2. Метод А.М.Пирвердяна

Этот метод аналогичен методу ПССС и уточняет его. В методе А.М.Пирвердяна, как и в методе ПССС, неустановившийся фильтрационный поток в каждый момент времени мысленно разбивается на две области - возмущенную и невозмущенную. Граница между этими областями также определяется из уравнения материального баланса. Но в отличие от метода ПССС распределение давления в возмущенной области по методу А.М.Пирвердяна задается в виде квадратичной параболы так, чтобы пьезометрическая кривая на границе областей касалась горизонтальной линии, представляющей давление в невозмущенной области. Распределение давления уже не будет стационарным, а градиент давления на границе областей становится равным нулю, что обеспечивает

плавное смыкание профиля давления в возмущенной и невозмущенной областях.

Рассмотрим прямолинейно-

параллельный неустановившийся фильтрационный поток упругой жидкости.

Случай 1. Приток к галерее.

на которой поддерживается постоянный дебит Q. Пусть в горизон-

/77777777777777777777777777777777777

Рис. 24.4. Кривая распределения давле-

ния в прямолинейно-параллельном по токе по методу А.М.Пирвердяна

тальном пласте постоянной толщины h и ширины В пущена в эксплуатацию галерея с постоянным дебитом Q, До пуска галереи давление во всем пласте было одина-

ковым и равным р. К моменту времени t после пуска граница возмущенной области продвинется на длину /(), при этом кривая распределения давления в этой

области будет иметь вид параболы. График распределения давления в пласте ко времени t после пуска галереи представлен на рис. 24.4. Уравнение параболы, задающей распределение давления в возмущенной области, оп-

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОГО РЕЖИМА ределяется равенством

p{x,t)= р-{р-

, 0<x<l{t).

Дебит галереи определяется ио закону Дарси

II Ъх

Значение градиента давления иа галерее

(24.17)

(24.18)

найдем, продиффе-

ренцировав формулу (24.17) и подставив в полученное выражение х = 0. В результате будем иметь

Эр Эх

2(р. - Рг! lit)

(24. Г

Подставив равенство (24.19) в (24.18), найдем формулу для дебита гале-

р Щ)

(24.20)

Закон движеиия границы возмущенной области определяется из уравнения материального баланса (24.2) с учетом (24.3), при Ар = р„ - р. Значение средневзвешенного пластового давления в возмущенной области к моменту времени t определим теперь, используя распределеине (24.17),

V[i) J

р(х, t)dV =

l{$) J

P.-[P.-Pr,

dx= Pk-

Следовательно, изменение давления равно

Ар = А - Р = -

Используя формулу (24.20), преобразуем последнее равенство к виду

Ар =

6kBh

(24.21)

и далее, подставив (24.3) н (24.21) в уравненне материального баланса (24.2), получим

Qdt = J3*d

BhVit]

6kBh