Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 [ 117 ] 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

(18.13)

где v,Vy,v

у у у

S,Sy,S - значения истинных средних скоростей и про-

сеетностей вдоль соответствующих координатных осей. В самом деле, связь (18.12) задает линейную зависимость между двумя векторами, которая в наиболее общем виде при записи в главных осях задается формулой

(18.14)

Частный случай равенства (18.14) -Si = S2 = Sj=S приводит к соотношению (18.12), а в общем случае имеем матрицу коэффициентов просветности.

Таким образом, при переходе от средних истинных скоростей к скоростям фильтрации необходимо использовать не скалярную функцию векторного аргумента, которая выше была определена как просветность.

Переход от экспериментального соотношения (18.9) к равенству (18.11) показывает, что в эксперименте А.Дарен была установлена линейная зависимость между двумя векторными характеристиками - вектором скорости фильтрации и вектором градиента фильтрационного давления в однородном, изотроином, недеформируемом пласте (пористой среде). Однако равенство (18.11) представлено в скалярном виде, поэтому нужно восстановить его в векторной форме запнсн.

В случае изотроиных фильтрационных свойств векторы скорости фильтрации и градиента фильтрационного давления лежат на одной прямой. Поэтому, если умножим равенство (18.9) на орт п, задающий направление фильтрации, получим

kAp"

W = wn =--- п.

(18.15)

В равенстве (18.15) множитель Ap*jL иредставляет собой модуль градиента давления нрн линейном законе расиределення давления. Следовательно, дальнейшее обобщение экспериментального результата приводит к векторному уравнению вида

W =--grad р

(18.16)

1 + J + к + рк

(18.17)

дх ду дг

где i, j, к - орты декартовой системы координат, прн этом ось z направлена вертикально вверх. Последнее векторное равенство может быть спроектировано иа оси координат и иереписаио в виде системы соотношений

k др k Эр k (Эр

рЭх " рЭу ц.

(18.18)

Однако закон Дарси имеет границы применимости, которые рассмотрим в следующем параграфе.

§5. Границы применимости закона Дарси. Анализ и интерпретация экспериментальных данных

Проверке н нсследованню применимости закона Дарси посвящено значительное число работ отечественных и зарубежных специалистов. В процессе нсследоваинй бьшо установлено, что закон Дарси имеет верхнюю и нижнюю границы применимости. Верхняя граница применимости закона Дарси определяется группой причин, связанных с проявлением инерционных сил при высоких скоростях фильтрации. Нижняя граница определяется проявлением неньютоновских реологических свойств жидкости, ее взаимодействием с твердым скелетом иористой среды при достаточно малых скоростях фильтрации.

Рассмотрим каждый из этих предельных случаев, которые приводят к появлению нелннейностн в законе фнльтрацнн.

Верхняя граница применимости закона Дарси. Наиболее полно изучены отклонения закона Дарси, вызванные проявлением инерционных сил при увеличении скорости фильтрации. Верхнюю границу применимости закона Дарси обычно связывают с некоторым критическим (предельным)

Векторное уравненне (18.16) представляет собой закон Дарен для изотропной пористой среды. Знак минус в правой части равенства появляется нз-за того, что скорость фнльтрацнн направлена в сторону уменьшения давления. Поэтому векторы скорости фильтрации и градиента фильтрациоииого давления направлены в противоположные стороны (напомним, градиент иаправлеи в сторону роста давления, а скорость фильтрации, следовательно, в обратную сторону - от большего давления к меньшему).

Равенство (18.16) задает закон Дарси в универсальной безнидексной форме записи, справедливой для любой системы координат. В декартовой системе координат это равенство записывается в виде

значением числа Рейнольдса Re:

Re = -,

где d - некоторый характерный линейный размер пористой среды, у -кинематический коэффициент вязкости флюида (v = jJ-jр).

Миогочнслеиные эксиериментальные исследования, в частности, опыты Дж.Фэнчлера, Дж.Льюнса и К.Бернса, Лиидквиста, Г.Ф.Требниа, Н.М.Жаво-роикова, М.Э.Аэрова, Л.И.Лбдулвагабова и других были направлены на построение для пористой среды универсальной зависимости (но аналогии с трубной гидравликой) коэффициента гидравлического сопротивления Л от числа Рейнольдса. Однако вследствие различной структуры и состава пористых сред получить такую уинверсальную зависимость ие удается.

Прн обработке результатов экспериментов значительное внимание обращалось иа такой выбор характерного размера норовой структуры, чтобы отклонения от закона Дарси возникали нрн одинаковых значениях числа Рейнольдса, а закон фильтрации в нелинейной области допускал уин-версальное представление.

Первая количественная оценка верхней границы применимости закона Дарен была дана более 60-ти лет назад Н.Н.Павловским, который, опираясь на результаты Ч.Слихтера, полученные для модели идеального грунта, и полагая характерный линейный размер d равным эффективному диаметру d,Jф частиц, вывел следующую формулу для числа Рейнольдса

wd,,.

Re = --. (18.19)

(0,75т + 0,23)v

Используя эту формулу и данные экспериментов, Н.Н.Павловский установил, что критическое значение числа Рейнольдса находится в пределах

7,5<Re,p<9.

Достаточно узкий диапазон изменения значений Rep объясняется

тем, что в опытах использовались не слишком разнообразные образцы пористых сред.

Для удобства обработки результатов многочисленных экспериментальных данных различных авторов В.Н.Щелкачев предложил использовать безразмерный параметр, названный нм параметром Дарен н определяемый равенством

Da = = . (18.20)

Из определения (18.20) видно, что параметр Дарен представляет собой отношение силы вязкого треиия к силе давления, и при выполненнн закона