Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 [ 89 ] 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

нлн, С учетом формул (15.15) н (15.31),

(15.37)

Из уравнения состояния Менделеева-Клапейрона (15.1) н адиабаты Пуассона (15.14) следует, что

р рт

Ро Р

Подставив в формулу (15.37) равеиства (15.38), получаем

Ро Р

(15.38)

(15.39)

(15.40)

Формулы (15.37), (15.39) и (15.40) представляют собой искомые зависимости. Заметим, что если величины р, р,Т и р, р, берутся в одном и том же сечении, то, как это следует из определения параметров торможения, формулы (15.37), (15.39) и (15.40) справедливы и нрн неаднабатн-ческих процессах.

Полагая в формулах (15.37), (15.39), (15.40) М = 1, имеем

Т 2

кр

кр

k + \

(15.41)

Для метана k =1,3, для воздуха k =1,4. Поэтому для метана

= 0,546.

= 0,870, = 0,628, П Ро

Для воздуха

= 0,833,

= 0,634,

= 0,528

Из приведенного примера видно, что критическое течение возникает нрн относительно небольших перепадах давления.

Из формул (15.15), (15.31), (15.32), (15.35) и (15.37) следует, что

йп лгТ k + l k+l 2

а" al а

% 2

, (15.42)

ОДНОМЕРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА откуда

k + l-{k-l)X

Подставив это выражение в формулы (15.37), (15.39) и (15.40), полу-

чаем

т{Я) = - = 1

е{Я) = л{Я) =

(15.43) (15.44) (15.45)

TO есть зависимости, связывающие между собой параметры потока, параметры торможения и коэффициент скорости.

§4. Связь между площадью поперечного сечения трубки тока и скоростью течения

При установившемся одномерном течении газа уравиеиие иеразрывиости (2.30), или (15.17), имеет вид

= pvS = const. (15.46)

Дифференцируя это выражение, получаем

vS dp + ps dv + pv dS = 0,

dS f dp dv

Дифференцируя закон сохранения энергии (15.30), имеем

k pdp-pdp ,

- +vdv = О,

k-l р

а так как в соответствии с формулами (15.12) и (15.15)

dp = аdp, р = - ра?, k

то равенство (15.48) можно представить в виде

.2 dp

vdv = 0.

(15.47) (15.48)

(15.49)

ГЛАВА XV

Исключив из выражений (15.47) и (15.49) величину dp / р, получаем

dS S

dv vdv

(15.50)

Из формулы (15.50) видно, что при М = \ dS = 0. Следовательно, экстремум функции S = S{x), где координата х отсчитывается вдоль оси

трубки тока, соответствует критическому режиму. При М < 1 1-М >0,

и знаки dv и dS противоположны. Это означает, что в дозвуковом режиме скорость потока возрастает при уменьшении площади поперечного сечения

трубки, в сверхзвуковом потоке М>1, 1-М <0,и знаки dv и dS совпадают. Следовательно, в этом случае скорость потока возрастает с ростом площади сечения. Таким образом, экстремум S является минимумом , и критический режим (М = l) может возникнуть только в самом узком, так называемом критическом сечении трубки тока. Из уравнения (15.46) следует, что при S =

aS массовая скорость pv достигает максимума. Примерный

график зависимости S/S от М представлен на рис. 15.2.

Рис. 15.2

Рис. 15.3

Из формулы (15.39) видно, что при сверхзвуковом течении рост числа Маха сопровождается резким снижением плотности газа. Поэтому для того, чтобы выполнялся закон сохранения массы (15.46), необходимо увеличивать площадь сечения трубки тока. Отметим особо, что при дозвуковом те-

чении зависимость скорости от площади сечения имеет качественно такой же вид, что и при течении несжимаемой жидкости. В сверхзвуковом пото-

ке эта зависимость имеет принципиально иной характер.

условие dS = О не может соответствовать максимуму S, так как дозвуковой поток при подходе к S будет замедляться, то есть число маха, которое меньше единицы, будет далее уменьшаться. если ТО при подходе к о поток будет ускоряться. следовательно, критическое тече-

[М = 1) может быть ТОЛЬКО при S

min •