|
|
|
|
Главная Переработка нефти и газа А и лежащую иа иродолжеиии линии OA. Расстояние а определим из условия постоянства потенциала иа контуре и, следовательно, в точках Mi и М2, лежащих иа контуре питания. По методу суперпозиции для потенциалов в точках Mi и м2 имеем следующие выражения - - (22.17) Ф. = Ф.. = -\п-----+ С, 2л: a-{R-S) ".in Д" (22.18) 2л: а + (й, + S) Из условия равенства потенциалов в точках Mi и м2 получаем уравиеиие для определения а откуда а - {Rj, - S) а + {Rj, + S) а= \Ri-S\/S. (22.1 Для того, чтобы определить дебит скважины А , определим потенциал иа ее забое Ф. = Ф . = (In 7; - In а) + С. (22.20) Вычитая из равенства (22.17) соотиошеиие (22.20), получим Ф (, - Ф. = 27г ф - {Rk - )] или, подставив вместо а его выражение (22.19) {Rl-S){R,-S) Ф. - Ф. = Rl - преобразуя в последнем равенстве выражение под знаком логарифма и разрешая его относительно q, найдем формулу для дебита скважины, эксцентрично расположеииой в круговом пласте „ 2ж(Ф,-Ф,) .2 А (22.21) Заметим, что если эксцентриситет равен нулю (д = то формула (22.21) превращается в формулу Дюпюи. Ф- = Ф (22.23) Формулу для потенциала в произвольной точке пласта можно получить и вычитая равенство (22.22) из равеиства (22.17). В этом случае будем иметь ф.. = ф, - Очевидно, что формулы (22.23) и (22.24) эквивалентны. (22.24) §7. Об использовании метода суперпозиции при фильтрации газа В рассмотренных выше задачах иостроеиы решения для случая установившейся фильтрации несжимаемой жидкости, а теперь обобщим иолученные результаты иа случай установившейся фильтрации газа. Наномиим, что метод сунернозиции основан иа линейности и однородности уравиеиия Лапласа. Как бьшо показано в предыдущей главе, при установившейся фильтрации уравнению Лапласа в случае фильтрации несжимаемой жидкости удовлетворяет расиределеиие давления, а при фильтрации сжимаемой жидкости и газа - функция Лейбеизона. Поэтому и при фильтрации газа можно использовать метод суперпозиции, но для ио-теициалов, оиределеииых через функцию Лейбеизона. Напомним, что системы уравнений для моделей несжимаемой жидкости и сжимаемого флюида имеют, соответственно, вид Ар =0, АР = О, W = - - grad р, pw = - - grad Р, р = const Р = р(р) Поэтому нужно ввести нотеициал ие для вектора скорости фильтрации w, а для вектора массовой скорости фильтрации /? w, т.е. должно выполнять- Для ТОГО чтобы иайти нотеициал во всех точках пласта, воспользуемся методом суперпозиции и выпишем потенциал в произвольной точке М = -(Inr - 1пг,)+ С = -1п +С. (22.22) Вычитая из равеиства (22.20) соотиошеиие (22.22) и используя равенство (22.19), получим 2лг dr Разделив переменные = dФ и интегрировав последнее равенство, получим Ф* =-1пг + С, (22.28) где С - постоянная иитегрироваиия. Очевидно, что аналогичные рассуждения можно повторить для случая, когда иа плоскости находится источник. Тогда будем иметь =-1пг + С. 2л- ся равенство pw = -gradФ (22.25) Следовательно, при фильтрации газа имеем pw = -gradФ* = - -gradP, откуда . к Ф =-Р. (22.26) Таким образом, при установившейся фильтрации газа потенциал линейно связан с функцией Лейбензона. Для нахождения потенциала добывающей газовой скважины (стока) спроектируем уравиеиие (22.25) иа цилиндрическую систему координат рю = -. (22.27) Далее введем удельный массовый дебит q, приходящийся иа единицу толщины пласта q = /А, и выразим его через массовую скорость фильтрации Qhpw " h h Тогда равенство (22.27) можно переписать в виде •7™ dФ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 [ 152 ] 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 |
||
 |
 |
