Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 [ 45 ] 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

ГЛАВА VII

Величина - ра называется присоединенной массой и для шара равна

половине массы жидкости в его объеме.

При движении тела в вязкой жидкости задачу в общем случае уже нельзя свести к расчету присоединенных масс. Однако при движении хорошо обтекаемых тел с большими скоростями свойством вязкости можно пренебречь, и эффект действия переменной скорости будет в первом приближении таким же, как и в идеальной жидкости.

§9. Некоторые примеры применения закона об изменении

количества движения

1. Рассмотрим плоскую неподвижную стенку, на которую направлена струя (рис. 7.9). Будем считать, что движение установившееся и массовыми силами можно пренебречь. В этих предположениях закон об изменении

количества движения (2.51) имеет вид

(7.114)

где 2 - замкнутая поверхность, ограниченная сечениями 81,82,82,, поверхностью струи и поверхностью стенки а.

Рис. 7.9

Примем также, что давление на поверхности струи 8 постоянно:

р = Ро = const, и что скорость в сечениях 81,82,82, распределена равномерно. Из этих соображений в соответствии с интегралом Бернулли следует, что скорость на поверхности струи постоянна, а из уравнений Эй-

лера - что давление в сечениях 8,82,8 тоже постоянно и равно р = Ро-

Так как для несжимаемой идеальной жидкости р = const, р = где п - нормаль к 2, то равенство (7.114) можно переписать в виде

-рп.

vvdL

{р- p)ndL,

(7.115)

ТЕЧЕНИЯ идеальной ЖИДКОСТИ

поскольку для замкнутой поверхности 2 в соответствии с теоремой Гаусса-Остроградского

PqU dl. = 0.

Так как р Pq только в точках поверхности сг, то из равенства (7Л15)

имеем

vvdL

(р- Po)ndcT

-Fn,

(7 Л16)

где F - сила, с которой струя действует на стенку. Благодаря тому, что жидкость идеальная, эта сила перпендикулярна стенке.

Спроектируем равенство (7.116) на ось Ох, перпендикулярную стен-

= О, а на

ке. При этом учтем, что на и а = О, на 828

const, V

Vq sm a, где a - угол между стенкой и направ-

лением струи. Тогда

F = p

sin аdS = pvS sin а.

Так как сила F возникает из-за изменения количества движения струи, то есть из-за поворота вектора скорости, то сечения S2, S, надо выбирать

там, где поверхность струи и, следовательно, ее скорость станут парал-

лельными стенке.

2. Рассмотрим расположенный горизонтально

участок трубы, изогнутой под 90° (колено), по которому течет жидкость (газ) (рис. 7.10). Будем считать, что движение установившееся, и воспользуемся законом об изменении количества движения (2.58) в виде

(ср)

(ср) 1

G + p + R,

(7 ЛИ)

где R = N + Т - сила, с которой колено действует на жидкость.

Полагая р = -рп и проектируя равенство (7.117) на оси Ох и Ог/, с учетом формулы

Рис. 7.10

(2.54) получим

(ср)

Qm \2х

(ср)

Qm \2у

(ср)) 1х I

(ср) 1г/

P2S2 + Rx,

(7.118)

ГЛАВА VII

В сечении aS v

(ср) Ix

о, V

(ср) 1г/

(ср) 1

В сечении aS v

(ср) 2х

(ср)

(ср) 2у

О 5 и соотношения (7 Л18) принимают вид

(ср)

где F,Fy - компоненты силы, с которой жидкость действует на колено.

Заметим, что из-за наличия члена Т полученный вывод будет сира-

ведлив и для вязкой среды.

3. Рассмотрим бесконечно длинную трубу, заполненную идеальной

Рис. 7.11

жидкостью, и пусть в ней движется какое-либо тело с постоянной скоростью 0Q (рис.7.11). Примем гипотезу, что далеко впереди тела и далеко за ним жидкость не возмущена, то

есть ее скорость равна нулю. Обратим задачу, сообщив всей системе скорость - 0q . Тогда тело ока-

жется неподвижным, скорость на бесконечности перед и за телом будет равна - 0q , а течение установившимся.

Из-за закона об изменении количества движения (2.44), пренебрегая

массовыми силами, имеем

pvvdS

PndS.

(7.119)

Рассматриваемое тело находится внутри трубки тока, ограниченной сечениями и причем 81=82, и боковой поверхности 8.

Поэтому замкнутая поверхность aS, ограничивающая жидкость, такова: 8 = 8i + 82 + 8 + (7, где а - поверхность тела.

Рассмотрим распределение нормальной составляющей скорости по поверхности aS . На 183 v = О, по определению трубки тока. На сг v = О из условия непроницаемости поверхности тела. В сечении aS далеко перед телом = , в сечении AS2 далеко за телом = -Vq . Кроме того, в сечениях 8i и 82 V = Тогда

pvvd8

pvQVQd8 +

pvvQd8

(7.120)