Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 [ 135 ] 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

- 0,-1 = <20.18)

Из соотиошеиий (20.18), при г = для первого равеиства и при г = Rf для второго, можно получить выражение для дебита (объемного расхода) скважииы

Q = P, (20.19)

Равенство (20.19) называется формулой Дюпюи, по имени ее автора -французского инженера гидравлика XIX века.

С помощью формулы Дюпюи равеиства (20.18) для распределения давления в пласте можно преобразовать к виду

"in и р = р + 1Р\п-. (20.20)

In- In-

Формулы (20.18) и (20.20), очевидно, эквивалентны, и из них следует, что давление в пласте распределено по логарифмическому закону. Поэтому

и получим

iTrrhw = iTrrh - - , ц. dr

Q = 2лк-С. Из последнего соотиошеиия следует выражение для С

2лкк

Можно было поступить и иначе: в формуле (20.17) положить г = Rf и получить

Pk-Pc =С\п. Разрешив это соотиошеиие отиосительио С, получим

Q Pk-Pc

Подставляя первое иайдеииое зиачеиие постоянной иитегрироваиия в (20.16) и (20.17), получаем формулы для распределения давления в пласте

„К „ „ „ . Qm ,„ г

ОДНОМЕРНАЯ УСТАНОВИВШАЯСЯ ФИЛЬТРАЦИЯ

при значениях радиуса, близких к радиусу контура питания, значения давления изменяются незначительно, но при нриближении к скважине давление изменяется резко (см. рис. 20.5). Формулы (20.18) и (20.20) в простран-

/.

стве определяют поверхности, которые получаются вращением образующей

вокруг оси симметрии скважины. Эта V /777 /y }} 777 / поверхность, соответствующая раснре-делению давления, носит название во-

ронки депрессии.

Попятно, что аналогично ведет се-

Рис. 20.5. Распределение давления в плоскорадиальном потоке

бя и градиент давления, а следовательно, и скорость фильтрации (с той лишь разницей, что давление при приближении к скважине резко уменьшается, а скорость резко возрастает). Подобное

новедение скорости можно установить при анализе связывающей скорость и расход формулы

l/rh г

(20.21)

Из физических соображений подоб-

пое поведепие функции, определяющих изменепие в пласте давления и скорости фильтрации, легко объяснимо. В самом деле, через любую цилиндрическую поверхность, копцентрично расположенную относительно скважины, в единицу времени протекает один и тот же объем несжимаемой жидкости (Q = const). По-

скольку вблизи контура питания площадь боковой поверхности цилиндра очень велика, скорости там малы. При приближении к скважине площадь по-

Рис. 20.6. Зависимость скорости фильтрации жидкости в плоскорадиальном потоке от радиуса

верхности постоянно уменьшается, а

скорость возрастает (см. рис. 20.6). Чтобы скорость возрастала необходимо увеличение градиента давления, которое и имеется по построенному решению.

Как следует из формулы Дюпюи, уравпение индикаторной линии при плоскорадиальном потоке так же, как и в случае фильтрации в галерее, задается уравнепием прямой (см. рис. 20.7):

Q = САр =-{Pk - р,)

juln -

(20.22)

с коэффициентом продуктивности С = 27rkh/{julnR/r).

ГЛАВА XX

Получим теперь расчетные соотношения для определения времени движения

«меченой частицы» в плоскорадиальном потоке. Как и в случае прямолинейно-

Рис. 20.7. Индикаторная линия для потока несжимаемой жидкости по закону Дарси

параллельной фильтрации, рассмотрим два варианта. В первом варианте положим, что пористость равна просветности, во втором внесем коррективы, которые следуют из уточнения понятия просветности. Согласно формулам (20.7А) и (20.21) для

определения времени движения «меченой частицы» от контура питания до произвольной точки пласта имеем уравнение

dr IV Q

т iTrrhm

Разделив переменные в этом дифференциальном уравнении и проинтегрировав его с пределами интегрирования от О до произвольного момента времени и от радиуса контура питания до , получим соотношение

7rhm(Rl

Отсюда после использования формулы Дюпюи (20.19) найдем

jum ln(R I г. ]\R

/ Ч • (20.23)

ЩРк-Рс)

Из равенства (20.23) следует, что «меченая частица» пройдет расстояние от контура питания до скважины за время Т, определяемое формулой

jum\n(RJrJ[Rl-r MPk-Pc)

(20.24)

Введение вместо пористости просветности, как и в случае прямолинейно-параллельной фильтрации, приводит к появлению в формулах (20.23) и (20.24) структурного коэффициента

jum ln{R

(PaiPk-Pc)

jum \ii(R

(PaiPk-Pc)

Далее определим средневзвешенное по норовому пространству давление при плоскорадиальной фильтрации. Для этого подставим в равенство (20.10) формулу для распределения давления (20.20) и получим

h 1к Rk

7rhm(Rl - г.

Pk-Pc

mr dr.