Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 [ 102 ] 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

Т1 J

Tf(T)dT,

откуда после дифференцирования имеем

1 <¥лт.

Таким образом, функция /(т) может быть иайдеиа с помощью экспериментов иа капиллярном вискозиметре. Однако это сопряжено с необходимостью проведения обширных экспериментальных исследований и дифференцирования функции, получеииой опытным путем. Как ниже будет показано, задача определения коэффициентов функции /(т) значительно упрощается, если заранее известен ее аналитический вид.

§5. Вращательное течение жидкости в кольцевом зазоре

Рассмотрим установившееся ламииариое вращательное движение жидкости между двумя соосными цилиндрами бесконечной высоты. При этом жидкость движется по круговым траекториям, плоскости которых перпендикулярны оси цилиндров (рис. 16.2). В §1 настоящей главы было показано, что такое течение представляет собой течение с простым сдвигом, причем скорость сдвига определяется по формуле (16.11). Выделим в потоке элемент радиуса г, толщиной dr и высотой h. Сила, ириложеи-иая к цилиндрической иоверхиости радиуса г, равна, очевидно,

F- = 2лгАт,

а ириложеииая к иоверхиости радиуса г + dr -

= 2ж{г + dr)h{r + (/т).

Так как выделенный элемент вращается с постоянной во времени угловой скоростью й), то сумма моментов сил, приложенных к этому элементу, равна нулю, то есть

F2[r + dr)- Fr = iTthUr + drf [т + dz) - гт \ = 0. (16.26)

После элементарных преобразований и перехода к пределу при dr О, из равенства (16.26) получим

dT dr r...

- = -2 -, (16.27)

С ПОМОЩЬЮ формулы (16.25) вычислить функцию

или, после иитегрироваиия.

(16.28)

Для определения коистаиты иитегрироваиия С обозначим момент сил треиия иа внутреннем цилиндре радиуса Д и единичной высоты через М. Тогда

М = 2жДтД , (16.29)

где - напряжение треиия иа радиусе Д. Из формул (16.28) и (16.29) имеем

г,. =

Rt 2R

откуда С = -, и формула (16.28) принимает вид 2ж

М 2лг

(16.30)

Подставив соотиошеиия (16.10), (16.11) и (16.30) в равенство (16.13), получаем

do) / М

(16.31)

то есть получаем дифференциальное уравиеиие вращательного движения жидкости в кольцевом зазоре.

Для иитегрироваиия уравиеиия (16.31) примем, что виутреииий цилиндр покоится, а виешиий вращается с угловой скоростью П. Тогда, с учетом пристеииого скольжения, можем для скорости течения иа поверхности виутреииего цилиндра радиуса Д записать

v{R,) = s{i:,l (16.32)

а для скорости иа поверхности виешиего цилиндра радиуса R -

v(R,) = nR,-s(i:,l (16.33)

где Tg - иаиряжеиие сил треиия иа поверхности виешиего цилиндра. Так

как угловая скорость й) = -, то из уравиеиия (16.31) имеем

г г й,

К Д 2 J

/W-. (16.35)

§6. Интегральный метод в вискозиметрии

Интегральный метод в вискозиметрии заключается в том, что иа осиоваиии тех или иных физических предположений заранее задается вид функций /(т) и s(t). Это позволяет вычислить интегралы в уравиеииях (16.24) и (16.35) и получить, с учетом формул (16.20) и (16.30) теоретические зависимости вида

Q = д{Ар,щ,а2,...,а (16.36)

для течения в трубе и

П = П{М,щ,а2,...,а (16.37)

для течения в кольцевом зазоре, где , «2 > > - реологические параметры (константы в функциях /(т) и s(t)) рассматриваемой жидкости.

Пусть теперь при эксиеримеите иа капиллярном вискозиметре получено п пар зиачеиий Q,Ap. Подставив эти значения в формулу (16.36),

получим п уравиеиий для определения числеииых зиачеиий п реологических параметров , ,..., tt„. Аиалогичио, получив иа ротациоииом вискозиметре п пар зиачеиий 0.,М и подставив их в равенство (16.37), получим опять п уравиеиий для определения реологических параметров жидкости. Очевидно, что значения реологических параметров, найденных путем измерений иа обоих типах вискозиметров, должны совпадать между собой. Несоблюдение этого условия свидетельствует о том, что принятые зависимости /(т) и s(t) ие описывают поведения рассматриваемой жидкости.

Перейдем к рассмотрению некоторых простейших примеров.

I. Вязкая ньютоновская жидкость. Для такой жидкости в соответствии с формулой (16.12) имеем

Г=Г{т) = -, s(tJ=0. (16.38)

или, с учетом формул (16.27), (16.30) и (16.32),

.ife) (16.34)

Г Д 2 J т

Выражение (16.34) дает закон распределения скоростей ио радиусу. Из этого закона и формулы (16.33) получаем