Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 [ 31 ] 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

ГЛАВА VI

пьезометрическая

плоскость -1-

4. Пьезометрическая высота (рис. 6.5). Давление в несжимаемой жидкости можно измерять высотой столба этой же жидкости Ни с помощью трубки. Такая трубка называется пьезометрической. Для точек 1

и 2 имеем Pic = Ро i2a6c = + Р§Н

1абс

Ргабс • Тогда

(6.14)

Рис. 6.5

Давление в любой точке сосуда равно Р = Ро+ Pgh = р, + pg(H + h).

Высота называется пьезометрической, а поверхность, проходящая через уровень в пьезометре - пьезометрической плоскостью. Если

Ро PsiT -> пьезометрическая плоскость лежит выше свободной поверхности в сосуде, если < р, то ниже.

5. Равновесие тяжелого газа. Для газа, находящегося в равновесии

в поле силы тяжести, из формулы (6.7) имеем

(6.15)

Для вычисления интеграла в равенстве (6.15) необходимо задать зависимость р = р{р).

Ограничимся рассмотрением изотермического равновесия идеального газа при температуре . Тогда

и из соотношения (6.15) получаем

e{z - 2 о)

р = Ро ехр

( - 0 )

Разлагая это выражение в ряд, имеем

Р = Ро

. g(-o) 1

( - 0 )

ГИДРОСТАТИКА

1 giz - 2)

Если - « 1, то

2 RT,

g{z - 2) = р- pg{2 - 2), (6.16)

где /7q - плотность газа при давлении и температуре . Из формулы (6.16) следует, что если z - Zq мало, то распределение давления в газе бу-

дет практически таким же, как в несжимаемой жидкости.

Для воздуха газовая постоянная R = 2S7

кг "К

. Пусть Го=293К. То-

гда при 0 - < 85 м погрешность, даваемая формулой (6.16), будет меньше 1%.

§3. Относительный нокой жидкости

Как уже указывалось, при рассмотрении относительного покоя жидкости под напряжением массовой силы в уравнениях (6.2) еле-

дует понимать равнодействующую напряже-

нии силы тяжести и силы инерции переносного движения.

Рассмотрим задачу о вращении с посто-

яннои угловой скоростью со сосуда с жидкостью вокруг вертикальной оси Oz (рис. 6.6). На элемент жидкости с массой Am действуют сила тяжести и центробежная сила, напряжения которых равны

где г - вектор, направленный по кратчайшему расстоянию от оси вращения к рассматриваемому элементу. Проекции этих напряжений на выбранные оси координат Oxyz

равны

г со cos ср = хсо

Рис. 6.6

гсо sm <р = у О)

Подставив эти значения в соотношения (6.4) и (6.5), имеем

dp = русох dx + о/у dy - g d2), сохdx + соу dy - gdz = 0.

Интегрируя эти соотношения, получаем

f г г Л = р 0)- - gz

V J

,2- + у

,2„2

С = р-- pgzC, (6.17)

й)-- g-г = - g-г + (6.18)

Соотиошеиие (6.17) дает закон расиределення давления в жидкости, а соотиошеиие (6.18) иредставляет собой уравиеиие семейства изобар, являющихся параболоидами вращения.

Для онределения константы С в формуле (6.17) и уравнении свободной иоверхиости (6.18) рассмотрим точку А нересечення свободной иоверхиости с осью Ог. Точка А имеет координаты (О, О, ), а давление в этой точке равно pQ. Тогда из (6.17) и (6.18) имеем С = \ gz, = gz и, значит,

Р = Ро+Р - (г - 2J, (6.19)

= g(z-zj. (6.20)

Для онределения высоты Н параболоида положим в уравнении (6.20) г = где R - радиус сосуда. Тогда для Н получится выражение

Уравиеиие (6.20) можно записать в виде

= g[z,-zj,

где z - координата точки нересечення вертикальной прямой г = 7 = const со свободной поверхностью. Подставив это соотиошеиие в (6.19), получим

Р= Ро +Pg{2,-Z). (6.21)

Таким образом, если отсчитывать координату г от свободной иоверхиости, то расиределеиие давления но вертикали во вращающемся сосуде будет таким же, как и в покоящейся жидкости. Это объясняется тем, что проекция силы инерции иа ось Ог равна нулю.

Полученный результат следует также неносредственно из формулы (6.3). Действительно, в рассматриваемом случае

откуда после интегрирования сразу получается формула (6.21).