Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 [ 140 ] 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

I \ I .dp. (20.50)

После задания зависимостей (20.33), (20.34) и (20.35), (20.36) функцию Лейбензона (20.50) можно использовать для решения одномерных задач фильтрации сжимаемых флюидов с учетом коэффициеита сверхсжимаемости и зависимости от вязкости давления. Для примера рассмотрим решение задачи по определению дебита скважины при плоскораднальной фильтрации.

Для расчета дебита нужно воспользоваться аналогией между фильтрацией несжимаемой жидкости и сжимаемого флюида и записать формулу для массового дебита, используя функцию Лейбензона,

2лШР,-Р, М 1п

Подставив в это соотиошеиие функцию Лейбензона в виде (20.49), полу-

iTtkh pz(p.

In

МАр)

г, -

Для вычисления интеграла в получеииой формуле можно воспользоваться разными методами. Наиболее простой способ состоит в том, что по графикам, представленным на рнс. 19.2, определяются значения (рк) = 2k4pc) = 2с н p{pk) = Pkp{pc)= Мс а переменные z{p) н р{р) под знаком иитеграла заменяются постоянными значениями, равными средним арифметическим

~2+z и д = ёк±1к (20.51)

Тогда формула для массового дебита принимает вид

2kh р,Ар.

Теперь интеграл вычисляется, и для массового дебита реального газа с учетом зависимости от давления и вязкости получаем формулу

Kkh pXpjipl - pI

за (19.27). Тогда функция Лейбензона будет иметь вид

grad р = - - w - р-j= w w, grad p = - - w- p

h Jk h Jk

p = const; p = p{p).

С помощью введения функции Лейбеизона обе модели допускают установления аналогии между фильтрацией жидкости и газа и нрн нелинейном законе фильтрации. В самом деле, умножим иа илотиость закон фильтрации в модели для газа и введем функцию Лейбеизона. В результате

Учет отклонений свойств реального газа от оиределяемых но уравнению состояния совершенного газа и зависимости вязкости от давления приводит к уточнению дебита до 30% .

Замечание о расчете фильтрационных характеристик для одномерных течений упругой жидкости. Как бьшо отмечено нрн выводе формулы (19.31), нрн малых изменениях давления функция Лейбеизона для упругой жидкости совпадает с функцией Лейбеизона для несжимаемой жидкости. Поэтому нрн установившихся фильтрационных течениях упругую жидкость можно считать несжимаемой и использовать для вычнслеинй и расчетов решения, которые бьши иолучеиы для несжимаемого флюида. Однако нрн больших изменениях давления, иаиример, в пласте с высоким пластовым давлением и нрн большой денрессни, нснользованне уравиеиия состояния для несжимаемого флюида может иривести к большим иогреш-иостям. В этом случае нужно пользоваться уравнеинем состояния (19.23) и соответствующей ему функцией Лейбеизона (19.30). Но тогда решения будут представляться экснонентами и в таком виде они обычно ие исиользуются. Поэтому рассматриваются модели совершенного или реального газа. Модель упругой жидкости в теории фильтрации исиользуется нрн решении задач для неустановившихся течений.

§8. Плоскорадиальный фильтрационный ноток несжимаемой жидкости и газа но двухчленному закону фильтрации

Рассмотрим способы определеиия основных характеристик фильтрационных потоков нрн илоскораднальном движении жидкости и газа с большими скоростями, когда причиной отклонения от закона Дарен являются значительные инерционные составляющие общего фильтрационного соиротивлеиия.

Математические модели фильтрации несжимаемой жидкости и газа в этом случае имеют следующий вид:

div W = О, div pw = О,

для первых двух уравненнй будем иметь

div ш = О, div pw = О,

grad р = - - w - р -j= w w; grad p = - - pw - -j= pw pw.

Таким образом, обе модели допускают такую же аналогию, как и прн линейном законе фнльтрацнн.

Для общности представления результатов получим решение задачи об установившейся плоскораднальной фильтрации ио двучленному закону для газа, а решение для несжимаемой жидкости выпишем, как частный случай при функции Лейбензона для уравиеиия состояния р = const.

Спроектируем двучленный закон фильтрации иа линию тока (иа координатную ось г цилиндрической системы координат) и в результате получим

=/™,+4(/™,f. (20.52)

Чтобы дифференциальное уравиеиие (20.52) преобразовать к виду, удобному для интегрирования, рассмотрим уравиеиие иеразрывиости и найдем связь между расходом и скоростью фильтрации, интегрируя уравиеиие иеразрывиости. Уравиеиие иеразрывиости для установившегося течения в цилиндрической системе координат имеет вид (см. приложение П. 52)

dpwr dpw dpw,

Эг дер dz

Так как течение одномерное, плоскораднальное, то все искомые функции зависят только от г, уравиеиие иеразрывиости упрощается - приводится к виду

и после нитегрирования дает равенство

pwr = С = const.

Умножим результат иа 2лк, где h - толщина пласта, и получим

iTtpwrh = = const.

Из последнего соотношения можно выразить массовую скорость фильтрации формулой

Q 1 iTThr